Wiskundeforum

Mijn vraag:

Stel ik heb de cijfers 1 t/m 8 die ik in verschillende combinaties wil gebruiken. Dus bij voorbeeld de enkele cijfers 1, 2, 3 etc. en combinaties van meerdere cijfers zoals 12, 14, 18, 134, 1456, 14678, 12345678 etc.
Hoeveel mogelijkheden zijn er dan met deze 8 cijfers? De volgorde is niet van belang, dus 135 is gelijk aan 513.
Kan iemand ook vertellen of er een wiskundige manier is om het aantal mogelijkheden te bepalen?

Hartelijk dank.

Jan

Voor elk cijfer (= per cijfer) zijn er 2 mogelijkheden:
- het cijfer wordt WEL geselecteerd
- het cijfer wordt NIET geselecteerd.
Zonder te letten op de volgorde en zonder herhaling van cijfers zijn er dan voor 8 cijfers
\(2*2*2*2*2*2*2*2 = 2^8 = 256\) mogelijke combinaties.
Nu hebben we alleen ook de mogelijkheid meegeteld dat er geen enkel cijfer geselecteerd wordt (= alle 8 cijfers NIET geselecteerd).
Moet er minstens 1 cijfer geselecteerd worden, dan zijn er dus 256 - 1 = 255 mogelijke combinaties.

Alternatief via binomiaalcoefficienten:
(zie https://nl.wikipedia.org/wiki/Binomiaal ... ci%C3%ABnt)
Het totaal aantal mogelijke combinaties =
(aantal combinaties van 1 uit 8 ) + (aantal combinaties van 2 uit 8 ) + ... + (aantal combinaties van 8 uit 8 )
\(={8 \choose 1} + {8 \choose 2}+ {8 \choose 3}+ {8 \choose 4}+ {8 \choose 5}+ {8 \choose 6}+ {8 \choose 7}+ {8 \choose 8}\)
= 8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1
= 255