Gegeven:
\(S_i = H \cdot M_i + E \mod 3\)
met:
Code: Selecteer alles
S = [
0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 2, 2, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 0;
2, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 2, 0, 1, 1, 2;
0, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 1;
2, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 2, 2, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1;
0, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0;
0, 2, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 2;
1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0;
0, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2
];
en
Code: Selecteer alles
H = [
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0;
1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0;
1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1;
1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0;
1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1;
1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1;
1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0
];
De inverse van H (mod 3) is:
Code: Selecteer alles
Hinv = [
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2;
1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2;
1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1;
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2;
1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1;
1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1;
1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2
];
(Links-)vermenigvuldig van bovenstaande formule met deze inverse geeft:
\(H^{-1}\cdot S_i = H^{-1} \cdot (H \cdot M_i + E) \mod 3\)
\(H^{-1}\cdot S_i = H^{-1} \cdot H \cdot M_i + H^{-1} \cdot E \mod 3\)
\(H^{-1}\cdot S_i = M_i + H^{-1} \cdot E \mod 3\)
\(M_i = H^{-1}\cdot S_i - H^{-1} \cdot E \mod 3\)
Definieer de laatste term F, dan krijgen we
\(M_i = H^{-1}\cdot S_i + F \mod 3\)
Ga er van uit dat het bronbericht M gecodeerd is in alleen 0 = achtergrond en 1 = letter, dan zoek je de F, zodanig dat voor alle i de waarde M_i ofwel 0 ofwel 1 is.
Deze aanname sluit aan bij het Excel voorbeeld in de link die je hebt gegeven (
https://qsl.net/on4cko/).
Jij neemt daarentegen als letterkleur zowel 1 als 2, als dat zo is dan moeten we onze zoekmethode iets wijzigen.
Brutekracht zoeken door de
\(3^8 = 6561\) mogelijkheden voor F levert
waardoor
Hiermee wordt M
Code: Selecteer alles
M = [
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1;
1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0;
0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0;
0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1;
1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0;
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
];
ofwel (grafisch uitgezet):
waarmee we uitkomen op
PHOEBEU
Noot:
1. In de klokkenluider van de Notre Dame komt Kapitein
Phoebus voor (zie
https://nl.wikipedia.org/wiki/Kapitein_Phoebus), mogelijk is dit een iets andere vertaling van die naam. Jammer dat het net niet helemaal klopt, maar de vorming van letters suggereert echter wel dat bovenstaande sleutel juist is.
2. De grafische voorstelling van de matrix loopt van onder naar boven (zoals jij hierboven aangaf in je codering van S)
3. Er zijn 3 lege horizontale rijen in M (met alleen maar nullen). Door bij E op de gewenste plaats 1 op te tellen, kan je in de text een horizontale lijn toevoegen (bijvoorbeeld E[1] = 1 + 1 = 2 maken).
4. De 2 puntjes in de eerste en in de laatste kolom kan ik niet verklaren. Mogelijk artefacten of aanhalingstekens?
Kan dit kloppen of moeten we verder zoeken ?