nieuwe inzet bepalen

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
jurgenBE
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 10 jan 2017, 10:13

nieuwe inzet bepalen

Bericht door jurgenBE » 28 jan 2021, 07:29

Stel hetvolgende :

als ik win heb mijn bedrag x 10.12 (bijvoorbeeld)
als ik verlies wil ik terug een bedrag inzetten waardoor ik dezelfde winst uitkom na aftrek van de vorige inzet(ten)


tot. verlies | inzet | odd | winst
1 | 10 | 10.12 | 91.2
-10 | 11 | 10.12 | 90.32
-21 | 12.25 | 10.12 | 90.72
-33.25 | 13.475 | 10.12 | 89.64

Ik had het al zelf geprobeerd door die inzeet telkens met 1.1 te vermenigvuldigen, maar dan daalt de winst steeds een klein beetje, en ik wil steeds die 91.2 uitkomen zoals in het voorbeeld

Zoals ik het zie is het per lijntje (bijv. lijntje 2 hieronder):

lijntje 2 = (inzet * 10.12) - (inzet + (-10)) = 91.2, maar hoe ik dan aan die inzet kom das een raadsel voor mij?
lijntje 3 = (inzet * 10.12) - (inzet + (-21)) = 91.2 (in excell kan ik wel zeggen voor verlies vorige lijn = (inzet vorige lijn + vorig verlies)
lijntje 4 = (inzet * 10.12) - (inzet + (-33.25)) = 91.2

Natuurlijk die -21 en die -33.25 dat zal dan iets meer of minder worden al naargelang wat dan de juiste inzet is..

Hoe vind ik de inzet???


Vriendelijke groeten,
Jurgen

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3583
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: nieuwe inzet bepalen

Bericht door arie » 28 jan 2021, 11:28

Noem
I=inzet
W=winst
O=odds

Dan moet in stap n gelden:
\(I_n\cdot O - I_n = W_n\)
ofwel: altijd, voor elke stap n, moet gelden:
de huidige inzet maal de odds, met daarvan afgetrokken de huidige inzet, moet gelijk zijn aan de huidige winst die we nodig hebben.

Dat geldt ook voor stap n+1:
\(I_{n+1}\cdot O - I_{n+1} = W_{n+1}\)
En de winst \(W_{n+1}\) die we nodig hebben in stap n+1 = de winst die we al nodig hadden in stap n + de kosten (=inzet) die we gemaakt hebben in stap n:
\(W_{n+1} = W_n + I_n\)
Samen leveren deze 2 formules:
\(I_{n+1}\cdot O - I_{n+1} = W_n + I_n\)

Vervolgens vullen we voor \(W_n\) de allereerste formule van deze post in:
\(I_{n+1}\cdot O - I_{n+1} = (I_n\cdot O - I_n) + I_n\)
\(I_{n+1}\cdot O - I_{n+1} = I_n\cdot O - I_n + I_n\)
\(I_{n+1}\cdot O - I_{n+1} = I_n\cdot O\)
haal rechts \(I_{n+1}\) buiten haakjes:
\(I_{n+1}\cdot (O - 1) = I_n\cdot O\)
deel links en rechts door \(O-1\):
\(I_{n+1} = I_n\cdot \frac{O}{O-1}\)
Elke stap moet je inzet dus een factor O/(O-1) groter worden.

Omdat je inzet in stap 1 gelijk is aan \(\frac{W_1}{O-1}\), geldt voor de inzet in stap n (n >= 1) dus:

\(I_n = \frac{W_1 \cdot O^{n-1}}{(O-1)^n} = \frac{W_1}{O}\cdot \left(\frac{O}{O-1}\right)^n\)


Voorbeeld:
In jouw voorbeeld geldt:
\(O = 10.12\)
\(W_1 = 91.20\)
dan is
\(I_n = \frac{91.20}{10.12}\cdot \left(\frac{10.12}{10.12-1}\right)^n\)
ofwel
\(I_n = 9.01185770750988 \cdot 1.1096491228070^n\)

Voor n=1 levert dat : \(I_1 = 9.01185770750988 \cdot 1.1096491228070^1 = 10.00\)
Voor n=2 levert dat : \(I_2 = 9.01185770750988 \cdot 1.1096491228070^2 = 11.10\)
Voor n=3 levert dat : \(I_3 = 9.01185770750988 \cdot 1.1096491228070^3 = 12.31\)
Voor n=4 levert dat : \(I_4 = 9.01185770750988 \cdot 1.1096491228070^4 = 13.66\)

Je vermenigvuldigingsfactor is dus steeds:

\(\frac{O}{O-1} = \frac{10.12}{10.12-1} = 1.1096491228070...\)

Met jouw factor 1.1 kwam je dus al behoorlijk dicht in de buurt hiervan.

jurgenBE
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 10 jan 2017, 10:13

Re: nieuwe inzet bepalen

Bericht door jurgenBE » 04 feb 2021, 13:59

Hey Arie,

Bedankt, jij weet er toch nogal veel van hoor! toppie!

Volgend vraagje, ik weet niet of dit te doen is maar stel :

https://docs.google.com/spreadsheets/d/ ... sp=sharing

In deze spreadsheet staat zo'n beetje info over wat je moet inzetten bij deze bepaalde odds, en ook heb ik een random generator laten lopen om zo es te kijken hoeveel keer een bepaalde situatie valt. Ik denk dat er volgens mij ook de inzet kan aangepast worden om nog meer winst te maken door bepaalde inzetten te verhogen of te verlagen, maar ik ben niet zeker. Het kan bijv. ook zijn dat je bijv zegt, bij 3 als ik dan win, dan wil ik ipv winst, een verlies incasseren, maar doordat het aantal in 1 en 2 zoveel opbrengen, gaat dit mijn winst niet zoveel verlagen, of verhogen. Ik weet niet of ik het goed uitleg, maar je kan de google sheet ook bewerken. Als je bepaalde inzetten verlaagt of verhoogt zie je de winst dalen of verhogen.
De kolommen in het grijs zijn de vaste kolommen, de gele kolom daar kan je je inzetten veranderen om ermee te spelen en de blauwe kolom daar staat hoeveel keer 1 valt of 2 enz... je kan daar ook es een 1 in kolom 12 tikken om het 'ergste' scenario te bekijken ... (ik denk niet dat zo'n bedrag al op te vangen is, maar je weet nooit) ...

Plaats reactie