'k weet het ni,wie kan me helpen?

gobelijn · Bericht door **gobelijn** » 29 jan 2008, 23:29

Hoi,
Is er soms iemand die dit raadsel kan oplossen

Ik raak er ni uit voor mij is het Chinees

Opgave kijk bijlage.
Mvg,Gobelijn

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 04 feb 2008, 08:54

Wat er onder staat,

$f(z) = \sum_{k = 0}^n a_k z^k = a_n \prod_{i=1}^n (z-z_i)$

gaat het om, neem ik aan? De rest is ook chinees voor mij.

Als eerste de betekenis van de `grote E`, om het zo maar te zeggen.
Een voorbeeld:
$\sum_{k=0}^5 c(k) = c(0) + c(1) + c(2) + c(3) + c(4) + c(5)$
(Merk op, in dit geval is $c(k) = a_k z^k$ )
Het is een manier om een som te schrijven.

Als eerste de betekenis van de `grote Pi`, om het zo maar te zeggen.
Een voorbeeld:
$\prod_{k=1}^3 c(k) = c(1) \cdot c(2) \cdot c(3)$
(Merk op, in dit geval is $c(k) = a_k z^k$ )
Het is een manier om een product te schrijven.

Ik hoop dat dat nu de tekens verklaard.

Welnu, zij f(z) een veelterm, bijvoorbeeld $f(z) = 5z^2 + 30 z - 135$
Dan $a_0 = -135$ , $a_1 = 30[$ , $a_2 = 5$
Klopt dat? Zeker

Tevens. Wat zijn de nulpunten van deze functie? Ik weet dat 3 een nulpunt is, en -9 (ga na).
Waarschijnlijk heb je leren ontbinden in factoren, ja toch? Welnu.
$f(z) = 5(z-3)(z+9)$
Deze 5 herken je als $a_2$ .

Kies nu $z_1 = 3$ , $z_2 = -9$ . Dan staat aan de rechterkant
$a_n \prod_{i=1}^n (z-z_i) = a_n (z-z_1)(z-z_2) = 5(z-3)(z+9)$
Dat is het zo ongeveer, met een voorbeeld.

Wat het zegt is: Elke veeltermen is te schrijven als een product van lineaire functies (let wel, het geldt voor complexe getallen)

Wiskundeforum

'k weet het ni,wie kan me helpen?

'k weet het ni,wie kan me helpen?

Re: 'k weet het ni,wie kan me helpen?