Logaritmische functie bepalen aan de hand van 2 waarden

[PiPo]

Mijn vraag staat eigenlijk al in de titel.
Ik heb 2 waarden, bijvoorbeeld [x, y]: [2, 4] en [4, 2]. Aan de hand van deze waarden wil ik de (logaritmische) functie bepalen waar ongeveer de volgende grafiek uit komt (excuses voor de lelijkheid van de grafiek, ik had even niets beters voor handen...):



Iemand enig idee hoe dit aan te pakken? Het is echt veel te lang geleden dat ik iets met wiskunde heb gedaan...

Alvast bedankt!

[SafeX]

Waarom staat dit bij de puzzels?
Wat moet het grondtal van die log zijn? (of is dat ook te lang geleden?)

[PiPo]

Wat moet het grondtal van die log zijn? (of is dat ook te lang geleden?)

Goede vraag... Geen idee, ik moet me denk ik hier echt weer in gaan verdiepen.
Wellicht moet de functie iets worden in de trand van Y = a * X^b als Wright's Curving Model?: http://maaw.info/LearningCurveSummary.htm
Vervolgens zal ik dan a en b moeten berekenen aan de hand van het gegeven:
2 = a * 4^b
4 = a * 2^b