lengte van de zijden van een polygon berekenen

[Eddie]

Hallo!

Ik was aan het klussen en bedacht mezelf een probleempje:

Een vierkant heeft 4 zijden (van gelijke lengte).
Naarmate je extra zijden toevoegt, krijg je een polygon die steeds meer de vorm van een cirkel benadert.

Stel:
x = de diameter van een exacte cirkel
n = aantal zijden van de polygon, waarvan de hoekpunten precies op de cirkel liggen

Dan is m'n vraag:
Hoe bereken ik de lengte "l" van de zijden van de polygon?

M.a.w. Als ik een polygon wil maken met n zijden en diameter x, met welke formule kan ik dan berekenen hoe lang de zijden moeten zijn, om ervoor te zorgen dat de hoekpunten van de polygon op de cirkel vallen?

V.b. Ik visualiseer een cirkel met diameter 50 cm. Ik wil er een polygon in tekenen met 5 zijden. Hoe lang moeten de zijden dan zijn?

Het probleem lijkt simpel, maar ben benieuwd wie daar de juiste wiskundeknobbel voor heeft (ikke niet)...

Groetjes & succes,
Ed

[SafeX]

Knap bedacht. In welke klas zit je, misschien kan ik je helpen.

[Eddie]

Ik zit niet meer in de schoolbanken Wiskunde was ook niet m'n sterkste vak.
Enig idee voor een oplossing?

[Anoniem]

Je wilt dus van een regelmatige veelhoek de zijde bepalen.

Als we de cirkel nu eens als taart bekijken. Dan wil je deze in n gelijke punten verdelen en vervolgens snij je de rand, de ronding, recht af. Alle taartpunten zijn dan identieke driehoeken.
Bekijk eens wat je allemaal weet van die taartpunten!

Hiermee kom je al heel wat verder!

Anoniem

[Olivier1992]

Hierbij de oplossing:

De omtrek van de cirkel is diameter*pi
in dit geval dus x*pi
Deze lengte is verdeeld in n zijden. De lengte van 1 zijde is dus (x*pi)/n

Heb ik het goed?

[tjeerd]

Nee, je hebt het niet goed, ke
berekent dan de cirkelboog en niet de
gevraagde l.
Visualiseer het volgende.
Trek de lijnstukken van de snijpunten van l met de cirkelomtrek naar het middelpunt.
Dan krijg je een gelijkbenige driekhoek.
De tophoek (middelpunt) = 360 graden / n groot.
Laat een loodlijn neer vanuit het mideelpunt op de basis l.
Je hebt dan twee gelijke rechthoekige driehoeken met schuine zijde 0,5 X en een basis van
0,5 l. De tophoek is dan 0,5 x 360 / n
Via de cosinusformule vanuit de tophoek krijg je na wat rekenwerk:

l = cos (180/n) x X

Hiermee kun je alle zijden van je polygoon berekenen.
Succes