Delta 9

[Rieker]

Ik weet niet of dit iets nieuws is maar ik heb het volgende ontdekt.

Als je een getal met willekeurig # cijfers hebt zoals 1859 en je wijzigt de volgorde van het getal in bijvoorbeeld 5981 zal het verschil tussen de twee getallen altijd deelbaar zijn door 9. Voorwaarde is dat alle cijfers worden gebruikt. Onderstaand voorbeelden. Uitkomsten zijn altijd 9 of een veelvoud ervan.
10-01=9
54-45=9
81-18= 63 (veelvoud van 9 nl 7*9=63)
411-114= 297 (veelvoud van 9 nl 33*9=297)
541-145= 396 (veelvoud van 9 nl 44*9=396)
859647-475869= 383778 (veelvoud van 9 nl 42642*9=383778)
Dit komt altijd uit!!! Behalve als je natuurlijk een getal neemt met alleen maar dezelfde cijfers.
Ook met extreme getallen van 20 of 30 cijfers is dit het geval.

Kan iemand dit verklaren

[Marco]

Hmm, dit is geloof ik al langer bekend. Met dezelfde cijfers werkt het ook hoor:
333-333= 0 (0 is deelbaar door 9).

Kun je zelf proberen een bewijs te bedenken?

[Student-M]

Ik denk zo moet het zijn :

Als A = (abcde...) , B = (...edcba) , A > 10 , B > 10 waar a, b, c, d, e, ... zijn allemaal integrs

Dan A - B = C * 9 !!!

Voorbelden :

4212 - 2124 = 2088 = 232 * 9
7010005 - 5000107 = 2009898 = 223322 * 9
411111 - 111114 = 299997 = 33333 * 9
41111 - 11114 = 29997 = 3333 * 9
212121 - 121212 = 90909 = 10101 * 9
21212121000 - 00012121212 = 21199999788 = 2355555532 * 9
9000 - 0009 = 8991 = 999 * 9