1e ronde Ned. Wiskunde Olympiade 1993, vraag B2

[willemg2]

Binnen een vierkant ABCD is een kwartcirkel beschreven met B als
middelpunt en de zijde als straal.
Een punt P op de kwartcirkel heeft een afstand 1 tot CD en een afstand 8 tot AD.
Hoe groot is een zijde van het vierkant ?

[arie]

Hint 1:
noem de loodrechte projectie van P op AB punt Q.

Hint 2 (wsch niet meer nodig):
merk op dat PQB een rechthoekige driehoek is met:
|PQ| = (r-1)
|QB| = (r-8)
|BP| = r (volgt uit de opgave)

Hint 3 (wsch compleet overbodig):
een stelling van een Griekse wiskundige (rond 540 vC) levert vervolgens de oplossing