Geachte forumleden,
Ik heb al heel lang gezocht op internet, maar helaas niet gevonden.
Zou u mij een eindje op weg willen helpen.
Het betreft het lotto spel lotto 4/5, dus niet gewone 6 uit 45 met kleur.
Bij lotto 4/5 zet je als volgt in..... zie voorbeeld hieronder.
gekozen nrs 1-2-3-4 voor bijv 1,- euro
Er worden vervolgens uit 45 ballen (=nummers), 6 ballen (nummers) getrokken.
De gekozen eigen nummers moeten dan ook in die 6 nummers ''vallen''
Hoe groot is nou de kans dat je er 3 van de 4 goed heb??
En wat is nou de kans dat je er 4 van de 4 goed heb ????
Kom er maar niet uit.
Iemand een idee??
Alvast dank
Lotto kans
Re: Lotto kans
Dit soort problemen is meestal een kwestie van tellen.
(A) Kijk eerst hoeveel mogelijke trekkingen er zijn:
Hoeveel mogelijkheden zijn er om 6 nummers uit 45 nummers te trekken (niets terugleggen, volgorde niet belangrijk)?
(B-1) Bepaal dan het aantal mogelijke trekkingen hiervan waarin jouw nummers (bijv 1,2,3 en 4) zitten:
als 1,2,3 en 4 bij de trekking zitten, hoeveel mogelijkheden zijn er dan om de andere 2 ballen uit de overgebleven 45-4=41 ballen te trekken (niets terugleggen, volgorde niet belangrijk)?
Deel dit aantal door het aantal uit (A) en je hebt je kans op alle 4 goed.
(B-2) Tenslotte bepalen we het aantal trekkingen waarbij we 3 van de 4 goed hebben.
(a) Het aantal mogelijkheden om 3 nummers uit 4 goed te hebben = 4C3 = 4: in ons voorbeeld zijn dit de combinaties: 1,2,3; 1,2,4; 1,3,4; 2,3,4;
(b) Als we 3 goed hebben, (bijv 1,2 en 3; 4 wordt niet getrokken), hoeveel mogelijkheden zijn er dan om de andere 3 nummers uit de 41 overgebleven nummer te trekken (dit zijn alle nummers die niet 1,2,3 of 4 zijn)?
Vermenigvuldig de getallen die je hebt onder (a) en (b) en je vindt het aantal trekkingen waarbij we 3 van de 4 goed hebben.
Deel dit weer door het getal van (A) om de kans te bepalen.
(A) Kijk eerst hoeveel mogelijke trekkingen er zijn:
Hoeveel mogelijkheden zijn er om 6 nummers uit 45 nummers te trekken (niets terugleggen, volgorde niet belangrijk)?
(B-1) Bepaal dan het aantal mogelijke trekkingen hiervan waarin jouw nummers (bijv 1,2,3 en 4) zitten:
als 1,2,3 en 4 bij de trekking zitten, hoeveel mogelijkheden zijn er dan om de andere 2 ballen uit de overgebleven 45-4=41 ballen te trekken (niets terugleggen, volgorde niet belangrijk)?
Deel dit aantal door het aantal uit (A) en je hebt je kans op alle 4 goed.
(B-2) Tenslotte bepalen we het aantal trekkingen waarbij we 3 van de 4 goed hebben.
(a) Het aantal mogelijkheden om 3 nummers uit 4 goed te hebben = 4C3 = 4: in ons voorbeeld zijn dit de combinaties: 1,2,3; 1,2,4; 1,3,4; 2,3,4;
(b) Als we 3 goed hebben, (bijv 1,2 en 3; 4 wordt niet getrokken), hoeveel mogelijkheden zijn er dan om de andere 3 nummers uit de 41 overgebleven nummer te trekken (dit zijn alle nummers die niet 1,2,3 of 4 zijn)?
Vermenigvuldig de getallen die je hebt onder (a) en (b) en je vindt het aantal trekkingen waarbij we 3 van de 4 goed hebben.
Deel dit weer door het getal van (A) om de kans te bepalen.
Re: Lotto kans
Beste Arie,
Bedankt voor de reactie,
Allereerst klopt het dat er begonnen wordt met 45 ballen en iedere bal die eruit gehaald wordt niet meer terug gelegd wordt.
De volgorde maakt niks uit.
Het is de bedoeling dat je 3 van de 4 goed hebt en beter nog 4 van de 4 gekozen nummers nadat de trekking (6 nummers trekken) gedaan is.
Maar uw voorbeeld van berekeken is mij duidelijk, maar ben er nog niet uit hoe groot de kans is van 1 op.... om 4 goed te hebben en de kans op 3 van de 4........
Nog een klein hulpje aub of misschien een uitkomst zodat ik zou kunnen terug rekekenen om het te begrijpen......
Thnx!
Bedankt voor de reactie,
Allereerst klopt het dat er begonnen wordt met 45 ballen en iedere bal die eruit gehaald wordt niet meer terug gelegd wordt.
De volgorde maakt niks uit.
Het is de bedoeling dat je 3 van de 4 goed hebt en beter nog 4 van de 4 gekozen nummers nadat de trekking (6 nummers trekken) gedaan is.
Maar uw voorbeeld van berekeken is mij duidelijk, maar ben er nog niet uit hoe groot de kans is van 1 op.... om 4 goed te hebben en de kans op 3 van de 4........
Nog een klein hulpje aub of misschien een uitkomst zodat ik zou kunnen terug rekekenen om het te begrijpen......
Thnx!
Re: Lotto kans
Het gaat hier om combinaties: nCr = n!/[r!*(n-r)!]
Als je r nummers uit n nummers wilt trekken (volgorde van belang), zijn er voor de eerste n mogelijkheden, voor de 2e n-1 mogelijkheden, ......., en voor de r-de (n-r+1)
Dit zijn n!/(n-r)! mogelijkheden als de volgorde van belang is.
Omdat de volgorde van de trekking hier NIET belangrlijk is, moeten we nog door het aantal mogelijke rijtjes van lengte r delen, dit is delen door r! (r-faculteit).
Zo ontstaat de formule voor nCr (= aantal combinaties van r uit n elementen).
Bijvoorbeeld:
45C6
= (45*44* ..... *3*2*1)/[(6*5*4*3*2*1) * (39*38*...*3*2*1)]
= (45*44*43*42*41*40)/(6*5*4*3*2*1)
= 8145060
(gelukkig zit er op de meeste rekenmachines een nCr toets/functie).
Kom je zo verder?
Als je r nummers uit n nummers wilt trekken (volgorde van belang), zijn er voor de eerste n mogelijkheden, voor de 2e n-1 mogelijkheden, ......., en voor de r-de (n-r+1)
Dit zijn n!/(n-r)! mogelijkheden als de volgorde van belang is.
Omdat de volgorde van de trekking hier NIET belangrlijk is, moeten we nog door het aantal mogelijke rijtjes van lengte r delen, dit is delen door r! (r-faculteit).
Zo ontstaat de formule voor nCr (= aantal combinaties van r uit n elementen).
Bijvoorbeeld:
45C6
= (45*44* ..... *3*2*1)/[(6*5*4*3*2*1) * (39*38*...*3*2*1)]
= (45*44*43*42*41*40)/(6*5*4*3*2*1)
= 8145060
(gelukkig zit er op de meeste rekenmachines een nCr toets/functie).
Kom je zo verder?
Re: Lotto kans
Totaal aantal mogelijke trekkingen: 45C6 = 8145060
4 goed: 4C4 x 41C2 = 820
3 goed: 4C3 x 41C3 = 42640
2 goed: 4C2 x 41C4 = 607620
1 goed: 4C1 x 41C5 = 2997592
0 goed: 4C0 x 41C6 = 4496388
Dus kans op
4 goed: 820/8145060
3 goed: 42640/8145060
etc.
Kom je hier ook op uit?
4 goed: 4C4 x 41C2 = 820
3 goed: 4C3 x 41C3 = 42640
2 goed: 4C2 x 41C4 = 607620
1 goed: 4C1 x 41C5 = 2997592
0 goed: 4C0 x 41C6 = 4496388
Dus kans op
4 goed: 820/8145060
3 goed: 42640/8145060
etc.
Kom je hier ook op uit?
Re: Lotto kans
Bedankt Arie,
Tja ik weet het nu niet meer hoor.....
Ik had ook tegelijk een bevriende leraar gevraagd, weliswaar Engels en die zou het voor me navragen.
Maar ik heb zo een idee dat dit wel klopt omdat ik dit jaren geleden al eens gevraag had, alleen ben kwijt geraakt.
Ben je zeker dat het zo zit?
dus 1 op 191 voor 3 van de 4 goed
en 1 op 9933 voor 4 goed......???????????
Ben benieuwd of iedereen die dit gelezen/gezien heeft dit ook als uitkomst heeft....
Groet
Tja ik weet het nu niet meer hoor.....
Ik had ook tegelijk een bevriende leraar gevraagd, weliswaar Engels en die zou het voor me navragen.
Maar ik heb zo een idee dat dit wel klopt omdat ik dit jaren geleden al eens gevraag had, alleen ben kwijt geraakt.
Ben je zeker dat het zo zit?
dus 1 op 191 voor 3 van de 4 goed
en 1 op 9933 voor 4 goed......???????????
Ben benieuwd of iedereen die dit gelezen/gezien heeft dit ook als uitkomst heeft....
Groet
Re: Lotto kans
Laat ik het zo zeggen: de eerste die mij op een fundamentele fout in bovenstaande redenatie kan wijzen trakteer ik op een taart.Koekie schreef: Ben je zeker dat het zo zit?
Natuurlijk zijn andere reacties altijd welkom!
Dit geldt vooral ook voor andere oplossingsmethoden/strategieen etc.
Laat t.z.t. s.v.p. even weten of je lerarenteam ook op bovenstaande uitkomt.