goniometrische oefening

[rune]

wij moesten bewijzen dat :

2tan(α)/ (1 + tan²α) = 2 * sinα * cosα

ik heb geprobeer hieraan te beginnen, maar het lukt niet echt...
ken iemand helpen?

grtz
Rune

[arie]

schrijf eerst tan(a) in de teller als sin(a)/cos(a)
dan hoef je alleen nog te bewijzen dat:
1/[cos(a)*(1+tan^2(a))] = cos(a)
(waarom??)
vervang vervolgens tan in de noemer door sin/cos
schrijf sin^2 in de vorm van cos^2

lukt het zo?

[Marijn]

Te bewijzen:
2tan(x)/(1+tan²(x)) = 2sin(x)cos(x)

Bewijs:
tan(x)/(1+tan²(x)) = sin(x)cos(x) (Beide kanten delen door 2)
(sin(x)/cos(x)) / (1+tan²(x)) = sin(x)cos(x)
(1/cos(x)) / (1+tan²(x)) = cos(x)
(1/cos(x)) / (1+ (sin²(x)/cos²(X))) = cos(x)

Beide kanten met cos(x) vermenigvuldigen geeft:

1/(1+ (sin²(x)/cos²(x))) = cos²(X)
cos²(x)(1+ (sin²(x)/cos²(x))) = 1 (Gewoon omkeren)
cos²(x) + (sin²(x)cos²(x)/cos²(x))) = 1
cos²(x) + sin²(x) = 1

Dit klopt en is makkelijk te zien in de eenheidscirkel

Q.E.D.

[rune]

ik heb dan verkregen:
2tan(α)/ (1 + tan²α) = 2 * sinα * cosα

(2sin(α)/cos(α)) /1 + sin²(α)/cos²(α) = 2 * sin(α) * cos(α)

1/(cos(α)*(1+sin²(α)/cos²(α))= cos(α)

1/ cos(α) + sin²(α)/cos(α) = cos(α)

1= cos²(α) + sin²(α)

dus het is bewezen,
ik had dit al geprobeerd maar er moest ergens een rekenfoutje binnengekropen zijn,
bedankt beide
grtz
Rune