wij moesten bewijzen dat :
2tan(α)/ (1 + tan²α) = 2 * sinα * cosα
ik heb geprobeer hieraan te beginnen, maar het lukt niet echt...
ken iemand helpen?
grtz
Rune
goniometrische oefening
goniometrische oefening
Sapere aude
Re: goniometrische oefening
schrijf eerst tan(a) in de teller als sin(a)/cos(a)
dan hoef je alleen nog te bewijzen dat:
1/[cos(a)*(1+tan^2(a))] = cos(a)
(waarom??)
vervang vervolgens tan in de noemer door sin/cos
schrijf sin^2 in de vorm van cos^2
lukt het zo?
dan hoef je alleen nog te bewijzen dat:
1/[cos(a)*(1+tan^2(a))] = cos(a)
(waarom??)
vervang vervolgens tan in de noemer door sin/cos
schrijf sin^2 in de vorm van cos^2
lukt het zo?
Re: goniometrische oefening
Te bewijzen:
2tan(x)/(1+tan²(x)) = 2sin(x)cos(x)
Bewijs:
tan(x)/(1+tan²(x)) = sin(x)cos(x) (Beide kanten delen door 2)
(sin(x)/cos(x)) / (1+tan²(x)) = sin(x)cos(x)
(1/cos(x)) / (1+tan²(x)) = cos(x)
(1/cos(x)) / (1+ (sin²(x)/cos²(X))) = cos(x)
Beide kanten met cos(x) vermenigvuldigen geeft:
1/(1+ (sin²(x)/cos²(x))) = cos²(X)
cos²(x)(1+ (sin²(x)/cos²(x))) = 1 (Gewoon omkeren)
cos²(x) + (sin²(x)cos²(x)/cos²(x))) = 1
cos²(x) + sin²(x) = 1
Dit klopt en is makkelijk te zien in de eenheidscirkel
Q.E.D.
2tan(x)/(1+tan²(x)) = 2sin(x)cos(x)
Bewijs:
tan(x)/(1+tan²(x)) = sin(x)cos(x) (Beide kanten delen door 2)
(sin(x)/cos(x)) / (1+tan²(x)) = sin(x)cos(x)
(1/cos(x)) / (1+tan²(x)) = cos(x)
(1/cos(x)) / (1+ (sin²(x)/cos²(X))) = cos(x)
Beide kanten met cos(x) vermenigvuldigen geeft:
1/(1+ (sin²(x)/cos²(x))) = cos²(X)
cos²(x)(1+ (sin²(x)/cos²(x))) = 1 (Gewoon omkeren)
cos²(x) + (sin²(x)cos²(x)/cos²(x))) = 1
cos²(x) + sin²(x) = 1
Dit klopt en is makkelijk te zien in de eenheidscirkel
Q.E.D.
''The truth is quite odd enough to need no help from pseudoscientific charlatans'' - Richard Dawkins
Re: goniometrische oefening
ik heb dan verkregen:
2tan(α)/ (1 + tan²α) = 2 * sinα * cosα
(2sin(α)/cos(α)) /1 + sin²(α)/cos²(α) = 2 * sin(α) * cos(α)
1/(cos(α)*(1+sin²(α)/cos²(α))= cos(α)
1/ cos(α) + sin²(α)/cos(α) = cos(α)
1= cos²(α) + sin²(α)
dus het is bewezen,
ik had dit al geprobeerd maar er moest ergens een rekenfoutje binnengekropen zijn,
bedankt beide
grtz
Rune
2tan(α)/ (1 + tan²α) = 2 * sinα * cosα
(2sin(α)/cos(α)) /1 + sin²(α)/cos²(α) = 2 * sin(α) * cos(α)
1/(cos(α)*(1+sin²(α)/cos²(α))= cos(α)
1/ cos(α) + sin²(α)/cos(α) = cos(α)
1= cos²(α) + sin²(α)
dus het is bewezen,
ik had dit al geprobeerd maar er moest ergens een rekenfoutje binnengekropen zijn,
bedankt beide
grtz
Rune
Sapere aude