Ladderprobleem

[wjirm]

Hallo wiskundigen,

Ik ben nieuw hier en heb slechts een vraag. Een brandende vraag ! Ik heb een vraagstuk van iemand gekregen en daar loop ik al een tijdje mee. Het gaat over een steegje en glazenawassers. Misschien wel bekend bij jullie??
Komt ie:
In Amsterdam is een steegje van onbekende breedte. Er zijn 2 glazenwassers in die steeg. De ene heeft een ladder van 4m (meneer x), de andere een ladder van 3m (meneer y). Ze doen beide een kant van de steeg en zetten dan hun ladder in de overstaande hoek van de steeg. Dit om de ladder goed stevig te zetten. De ladders kruisen elkaar op een hoogte van 1 meter. Hoe breed is de steeg? Ervan uitgaand dat de hoek tussen de huizen en de steeg 90 graden is.

Ik heb de oplossing niet dus voor mij is alles goed.
Ik zit niet heel erg op het antwoord te wachten maar ben de waanzin nabij . Graag met manier van oplossen.

(v+g)*r Gerben

[Anoniem]

Gerben,

Deze puzzel begint bij het tekenen van de situatie.
Begin daar maar is mee. Bekijk dan alle mogelijke driehoeken en zoek hier verbanden in.
Antwoorden worden hier niet gelijk gegeven.

Laat eens zien wat je allemaal hebt gedaan tot nu toe.

Anoniem

[eierkoek]

Probleem:


Pythagoras:





Gelijkvormigheid:





Dus:




Dan hebben we nu nu een vierdegraadsvergelijking:


Nog even de deling eruit halen:





Vierdegraadsvergelijkingen zijn een ***** om op te lossen. Gigantisch veel vergelijkingen met een zeer grote kans om een keer een foutje te maken. Ferrari heeft wel een mooie oplossing gevonden om vierdegraadsvergelijkingen op te lossen, maar verwacht niet dat je binnen een uurtje klaar bent.
Op de site http://www.1728.com/quartic.htm staat wel een "quartic equation solver" inclusief uitleg over de werking ervan.

Als je bezig gaat met deze berekeningen houdt er dan rekening mee dat berekeningen met complexe getallen (vaak aangegeven door "i") niet helemaal hetzelfde zijn als berekeningen met een onbekende.

Helaas krijg je niet de "exacte" oplossing voor het probleem maar een benadering. Je krijgt ook nog eens vier antwoorden:




Het antwoord van deze vergelijking geeft de lengte van "y" in het plaatje. Omdat je van deze vergelijking een reëel getal (en dus niet een complex getal) wilt waarvan je weet dat het groter dan groter dan 0 moet zijn is de lengte van y dus ongeveer 3,0369216103926417.

Dit wil zeggen dat:


Als je eenmaal bezig bent geweest met het probleem wil je natuurlijk ook het exacte antwoord. Maar uhm, hij is nogal groot dus ik plak 'm niet in de post als een plaatje.

De exacte oplossing op het ladderprobleem

mvg, Eierkoek