Degradatieconstante organisch stof

[j.jacobs]

Ik heb een probleem, waar ik niet uitkom. Wiskunde het blijft leuk…

Ik probeer de degradatiesnelheid van organisch stof te bepalen met behulp van de volgende 1 orde degradatie formule.
Gasproductie = hoeveelheid organisch stof x heterogeniteit x degradatiesnelheid x e^-(degradatiesnelheid x tijd) oftewel : P = A x c x k x e^-kt.
Nu zijn P, A, c en t mij bekend, maar hoe bereken ik nu k? Ik blijf zitten met k x e^-kt = P/(A x c) en weet door die e macht niet hoe ik nu tot k = ….kom.

P = 70 liter per kg
c = 0.58 [-]
A = 5 kg
t = 21 dagen
k = ? [-]/dag

Ik heb het vermoeden dat ik moet differentiëren, maar dit is alweer zo lang geleden dat ik niet meer exact weet hoe dat nu ook alweer ging (productregels en kettingregels oid).
Iemand die mij dit uit kan leggen?
Alvast bedankt.

[SafeX]

Zo te zien heb je een verg, waaruit k moet worden opgelost.
Die verg is niet exact op te lossen. Heb je een GR, of een computer met wiskundepakket.

[j.jacobs]

Ik beschik over een computer met Excel. Daarin zijn extra tools geinstalleerd.
Ik neem aan dat dat voldoet.

[SafeX]

Je verg is: k*e^(-kt) = P/(A*c). Neem hierin t=0, dat geeft k=P/(A*c)
Dan is verder je P een functie van de tijd.

[j.jacobs]

Helder.
Bedankt voor de moeite.

[SafeX]

OK! Succes.

[j.jacobs]

Euh SafeX ik kom even terug op het voorgaande...

Ben er vanochtend mee aan de slag gegaan en bedacht mij het volgende.
Toevallig is op t=0 ook P=0 (immers gasproductie is nog niet gestart op dat tijdstip, want er is nog geen organisch stof afgebroken), waardoor de uitkomst voor k op dat tijdstip ook 0 is. Wel heb ik een P voor t=7, 14 of 21 dagen, maar voor genoemde tijdstippen gaat k=P/(A x c) toch niet op? Voor t=7 geldt dan toch: ke^-7k = P/(A x c)?

[SafeX]

Als P=0 volgt uit t=0 is je verg niet goed. Eens?
Je tweede veronderstelling is logisch, maar je zou k dan ook bij t=14 en t=21 moeten berekenen.
Schrijf die drie verg eens op en probeer k te schatten.