Lettercombinaties - eitje misschien: ik kom er niet uit ...

[spades]

Hallo allemaal!

Ik heb drie venijnige vraagstukjes over combinaties van 3 letters in een code van 8 posities groot.

1) Stel ik heb de letters A, B en C, waarbij geldt dat letter A altijd ligt voor letter B en letter B altijd ligt voor letter C. Voorbeelden hiervan zijn:
- A . . B . . C .
- A B . . . . . C
- A . B C . . . .
- etc.

Hoeveel combinaties zijn er mogelijk en hoe bereken ik die? Ik heb namelijk een formule nodig die dit voor mij berekent.

2) Zelfde als vraagstuk 1, alleen de letter C staat altijd op de laatste positie. Wat is dan de formule?

3) Zelfde als vraagstuk 1, maar dan voor een code van 7 posities lang. Wat is dan de formule?

Misschien dat iemand dit zo oplost, maar ik kom er niet uit

[arie]

(1)
dit zijn inderdaad combinaties:
je hebt 3 uit 8 mogelijke posities nodig voor de letters A B en C.
voor elk drietal heb je de volgorde al bepaald: eerst de A dan de B dan de C,
dus elke combinatie levert precies 1 code.
het aantal mogelijke combinaties van 3 uit 8 = 8C3 = 8!/[3!*(8-3)!] =
(8*7*6*5*4*3*2*1)/[(3*2*1)*(5*4*3*2*1)] = 56
De meeste rekenmachines hebben een nCr toets/functie waarmee je dit snel kunt uitrekenen.

(2)
als de C vastligt op positie 8, hou je nog 7 posities over waaruit je er 2 moet kiezen voor
de A en de B.
dit zijn 7C2 = 21 mogelijkheden.

(3)
hier kom je nu zelf wel uit denk ik.

Wat nog niet duidelijk is is wat er gebeurt met de overige posities.
Bovenstaande gaat er van uit dat dat puntjes blijven zoals je hebt aangegeven.

[spades]

Hee bedankt! Ik ga hier eens eventjes op broeden hoor. Wiskunde is niet mijn sterkste kant!
Nogmaals bedankt!