Weet iemand hoe deze rij verder loopt, en waarom?
1,1,2,5,12
Rij
Re: Rij
er zijn altijd vele antwoorden mogelijk met dergelijke korte startsequenties; in dit geval vind ik deze wel mooi:
=2^n-n)
voor n = 0, 1, 2, ...
de rij wordt dan: 1, 1, 2, 5, 12, 27, 58, 121, 248, 503, 1014, ...
Maar er zijn zeker en vast forumleden die aan andere formules de voorkeur geven.
voor n = 0, 1, 2, ...
de rij wordt dan: 1, 1, 2, 5, 12, 27, 58, 121, 248, 503, 1014, ...
Maar er zijn zeker en vast forumleden die aan andere formules de voorkeur geven.
Re: Rij
Ok, dan zal ik 'm toelichten, hoe ik 'm gedacht had.
Je kent wel het bekende spel tetris, waar je 5 vormpjes hebt, welke allemaal op zijn gebouwd uit 4 blokjes.
Als je maar 3 van die blokjes hebt, kan je maar 2 vormpjes maken (spiegelbeelden uiteraard uitgesloten),
Heb je 1 of 2 blokjes, is maar 1 figuur mogelijk.
12 vormpjes van 5 'blokjes' is ook een spelletje, ik weet niet hoe het heet (leg de vormpjes in een rechthoek van 6x 10).
Hierdoor geïnspireerd vroeg ik me af hoe deze reeks verder zou lopen. Ik heb de 6-blokjes vormpjes wel eens geprobeerd uit te tekenen, en ik kwam iig. tot 36, dacht ik.
Je kent wel het bekende spel tetris, waar je 5 vormpjes hebt, welke allemaal op zijn gebouwd uit 4 blokjes.
Als je maar 3 van die blokjes hebt, kan je maar 2 vormpjes maken (spiegelbeelden uiteraard uitgesloten),
Heb je 1 of 2 blokjes, is maar 1 figuur mogelijk.
12 vormpjes van 5 'blokjes' is ook een spelletje, ik weet niet hoe het heet (leg de vormpjes in een rechthoek van 6x 10).
Hierdoor geïnspireerd vroeg ik me af hoe deze reeks verder zou lopen. Ik heb de 6-blokjes vormpjes wel eens geprobeerd uit te tekenen, en ik kwam iig. tot 36, dacht ik.
Re: Rij
Leuk probleem!
Dit zijn polyomino's.
Volgens http://www.mathpages.com/home/kmath039.htm is er geen formule om het aantal uit te rekenen voor blokken bestaande uit een gegeven n aantal vierkantjes, maar een heleboel info vind je op
http://en.wikipedia.org/wiki/Polyomino
Rechtsboven zie je plaatjes van de blokvormen voor n = 5 t/m 8, in de tabel de aantallen voor "number of free polyominoes". Wil je hiervan een spel als tetris maken, dan moet je de kolom "number of free polyominoes with holes" hiervan aftrekken: een gat midden in een blok kan je anders nooit opvullen.
Dit zijn polyomino's.
Volgens http://www.mathpages.com/home/kmath039.htm is er geen formule om het aantal uit te rekenen voor blokken bestaande uit een gegeven n aantal vierkantjes, maar een heleboel info vind je op
http://en.wikipedia.org/wiki/Polyomino
Rechtsboven zie je plaatjes van de blokvormen voor n = 5 t/m 8, in de tabel de aantallen voor "number of free polyominoes". Wil je hiervan een spel als tetris maken, dan moet je de kolom "number of free polyominoes with holes" hiervan aftrekken: een gat midden in een blok kan je anders nooit opvullen.