1 onbekende maar moeilijke berekening

vandijckske · Bericht door **vandijckske** » 03 feb 2009, 19:01

als a³+4a=8
hoeveel is dan a^7+64^2

Bericht door **arie** » 06 feb 2009, 12:20

De vergelijking

$a^3 + 4a = 8$

heeft 1 reele oplossing, namelijk:

$a = \sqrt[3]{4-\sqrt{\frac{496}{27}}} + \sqrt[3]{4+\sqrt{\frac{496}{27}}}$

en dit is bij benadering 1.3646556

Je gezochte waarde is dus

$\left(\sqrt[3]{4-\sqrt{\frac{496}{27}}} + \sqrt[3]{4+\sqrt{\frac{496}{27}}}\right)^7 + 64^2$

en dit is ongeveer gelijk aan 4104.813765

Maar ik ben nu ook beniewd waar je formule vandaan komt. Een natuurkundig probleem??

vandijckske · Bericht door **vandijckske** » 10 feb 2009, 19:53

arie schreef:De vergelijking

$a^3 + 4a = 8$

heeft 1 reele oplossing, namelijk:

$a = \sqrt[3]{4-\sqrt{\frac{496}{27}}} + \sqrt[3]{4+\sqrt{\frac{496}{27}}}$

en dit is bij benadering 1.3646556

Je gezochte waarde is dus

$\left(\sqrt[3]{4-\sqrt{\frac{496}{27}}} + \sqrt[3]{4+\sqrt{\frac{496}{27}}}\right)^7 + 64^2$

en dit is ongeveer gelijk aan 4104.813765

Maar ik ben nu ook beniewd waar je formule vandaan komt. Een natuurkundig probleem??

het was een opgave voor wiskunde en jou oplossing is verkeerd

de oplossing weet ik ook niet meer perfect maar het was wel onder de 200

maaar als je wilt kan ik ze nog wel eens vragen

Bericht door **arie** » 10 feb 2009, 20:21

vandijckske schreef: het was een opgave voor wiskunde en jou oplossing is verkeerd
de oplossing weet ik ook niet meer perfect maar het was wel onder de 200

mijn oplossing is goed: reken maar na voor a = 1.3646556:

$1.3646556^3 + 4*1.3646556 \approx 8.000000$

en

$1.3646556^7 + 64^2 \approx 4104.813765$

Zou het kunnen dat er iets mis is in je opgave??

vandijckske · Bericht door **vandijckske** » 11 feb 2009, 20:08

arie schreef:
vandijckske schreef: het was een opgave voor wiskunde en jou oplossing is verkeerd
de oplossing weet ik ook niet meer perfect maar het was wel onder de 200
mijn oplossing is goed: reken maar na voor a = 1.3646556:

$1.3646556^3 + 4*1.3646556 \approx 8.000000$

en

$1.3646556^7 + 64^2 \approx 4104.813765$

Zou het kunnen dat er iets mis is in je opgave??

nee maar dan is dat van jou mss een 2de mogelijke oplossing

grtz

Bericht door **arie** » 12 feb 2009, 09:24

Echt niet!

Bekijk de functie

$f(a) = a^3 + 4a -8$

De afgeleide hiervan is

$f '(a) = 3a^2 + 4$

en dit is groter dan nul voor alle a: f(a) is continu stijgend, en heeft dus maximaal 1 oplossing voor f(a)=0.

Er moet dus iets anders aan de hand zijn, maar wat??
(klopt die 64 in je opgave wel??)

Bericht door **arno** » 13 feb 2009, 20:22

@vandijckske: De vergelijking a³+4a=8 kan alleen maar een oplossing a hebben met 1<a<2. Er geldt dan: $1+64^2<a^7+64^2<128+64^2$ . Nu geldt: 64²=4096, dus $4097<a^7+4096<4124$ . Zet de opgave met de uitwerking eens hier neer.

Wiskundeforum

1 onbekende maar moeilijke berekening

1 onbekende maar moeilijke berekening

Re: 1 onbekende maar moeilijke berekening

Re: 1 onbekende maar moeilijke berekening

Re: 1 onbekende maar moeilijke berekening

Re: 1 onbekende maar moeilijke berekening

Re: 1 onbekende maar moeilijke berekening

Re: 1 onbekende maar moeilijke berekening