puzzel
Re: PO wiskunde Help
(1)
neem a * 9 = b met a en b getallen van 4 cijfers.
het eerste getal van a moet 1 zijn, het laatste van b dus ook, waardoor het laatste van a 9 is.
Nu moet het tweede getal van a 0 of 1 zijn (bij vermenigvuldiging van het 2e cijfer moet dit kleiner dan 10 zijn). Stel dat het tweede getal van a 1 is, dan moet het derde van a 7 zijn om het derde van b ook 1 te maken, maar dan is 9a > 10000. Het tweede getal van a is dus 0, en daarmee wordt het 3e 8.
Conclusie: a=1089 en 1089 * 9 = 9801
(2)
noem de 3 verschillende cijfers ongelijk nul a, b en c, met a<b<c
tel dan op (elke letter staat voor een cijfer in het getal):
abc
acb
bac
bca
cab
cba
uit de optelling van alle laatste cijfers komt 2(a+b+c) en dit moet 6 + p*10 zijn.
uit de optelling van de middelste cijfers komt 2(a+b+c)+p en dit moet 7 + q*10 zijn
uit de optelling van de voorste cijfers komt 2(a+b+c)+q = 17.
Hieruit volgt p=1 dus 2(a+b+c)=16 dus a+b+c = 8.
Nu is abc het kleinste getal (want a<b<c), dus c moet even zijn (zie probleembeschrijving).
Dit geeft als enige oplossing abc = 134.
Ter controle: 134+143+314+341+413+431 = 1776.
(3)
noem de hoek tussen de urenwijzer en 12 uur alfa en de hoek tussen de minutenwijzer en 12 beta (beide positief).
Bepaal dan deze hoeken na t minuten na precies 10 uur.
We weten: de snelheid van de urenwijzer Vu = 0.5 graden/minuut, die van de minutenwijzer Vm 6 graden/minuut
Dus:
deze hoeken zijn gelijk voor:
ofwel
waardoor
en de hoek tussen beide wijzers
neem a * 9 = b met a en b getallen van 4 cijfers.
het eerste getal van a moet 1 zijn, het laatste van b dus ook, waardoor het laatste van a 9 is.
Nu moet het tweede getal van a 0 of 1 zijn (bij vermenigvuldiging van het 2e cijfer moet dit kleiner dan 10 zijn). Stel dat het tweede getal van a 1 is, dan moet het derde van a 7 zijn om het derde van b ook 1 te maken, maar dan is 9a > 10000. Het tweede getal van a is dus 0, en daarmee wordt het 3e 8.
Conclusie: a=1089 en 1089 * 9 = 9801
(2)
noem de 3 verschillende cijfers ongelijk nul a, b en c, met a<b<c
tel dan op (elke letter staat voor een cijfer in het getal):
abc
acb
bac
bca
cab
cba
uit de optelling van alle laatste cijfers komt 2(a+b+c) en dit moet 6 + p*10 zijn.
uit de optelling van de middelste cijfers komt 2(a+b+c)+p en dit moet 7 + q*10 zijn
uit de optelling van de voorste cijfers komt 2(a+b+c)+q = 17.
Hieruit volgt p=1 dus 2(a+b+c)=16 dus a+b+c = 8.
Nu is abc het kleinste getal (want a<b<c), dus c moet even zijn (zie probleembeschrijving).
Dit geeft als enige oplossing abc = 134.
Ter controle: 134+143+314+341+413+431 = 1776.
(3)
noem de hoek tussen de urenwijzer en 12 uur alfa en de hoek tussen de minutenwijzer en 12 beta (beide positief).
Bepaal dan deze hoeken na t minuten na precies 10 uur.
We weten: de snelheid van de urenwijzer Vu = 0.5 graden/minuut, die van de minutenwijzer Vm 6 graden/minuut
Dus:
deze hoeken zijn gelijk voor:
ofwel
waardoor
en de hoek tussen beide wijzers