goniometrie- help!

[klikkie]

Hallo,
Om een lang verhaal kort te maken:
de voltallige klas is gezakt voor de toets goniometrie. En ik ook natuurlijk.
Ik heb al een buis voor mijn vorige toets van stelsels, voor welke er ook maar 2 leerlingen geslaagd waren, en net niet de helft voor mijn vorige examen.

Omdat we wat punten meer zouden hebben, moeten we de antwoorden op de toets zelf vinden, en per vraag dat je juist hebt, kan je de helft van de punten meer verdienen. Nu zijn er drie vraagjes waar ik maar geen oplossing op vind, of niet meer verder geraak. En ik heb al gisteren de hele avond gezocht, vandaag in het uurtje studie en ook nu al, maar ik heb het opgegeven en jullie zijn mijn laatste hoop.

1) Bewijs: sin 3x = 4 sin x . sin(pi/3 + x) . sin (pi/3 - x)
2) Los op: (1-cos 4x)/(1+cos 4x) + (3)/(cos 2x) - 4 cos 2x = 1 - (8)/(1 + tan²x)
3) Los op: Bgsin x + Bgsin (8)/(17)= (pi)/(6)

[klikkie]

voor het bewijsje ben ik al ietsjeverder geraakt!

ik heb al vier stapjes kunnen zetten en kom nu uit op 4 sin x .( 3/4 cos²x - 1/4 sin²x)
hoe zou ik verderwerken? distributief? Of ziet iemand iets anders?

[arno]

Bij 1: maak gebruik van het gegeven dat sin²x+cos²x = 1.
Bij 2: ga uit van cos2x = 2cos²x-1 en . Druk nu cos4x uit in cos²x door uit te gaan van de formule voor cos2x en druk 1 + tan²x ook uit in cos²x. Dit geeft een vergelijking in cos²x, die je verder kunt oplossen door cos²x = p te stellen.
Bij 3: stel Bgsin8/17 = u, dan geldt:

[klikkie]

Bij 1: maak gebruik van het gegeven dat sin²x+cos²x = 1.
Bij 2: ga uit van cos2x = 2cos²x-1 en . Druk nu cos4x uit in cos²x door uit te gaan van de formule voor cos2x en druk 1 + tan²x ook uit in cos²x. Dit geeft een vergelijking in cos²x, die je verder kunt oplossen door cos²x = p te stellen.
Bij 3: stel Bgsin8/17 = u, dan geldt:

in ieder geval al bedankt!
nu heb ik
bij 1 : 4 sin x ( (3)/(4) cos²x - (1)/(4). (1-cos²x)) en dan wist ik het al niet meer, dus heb ik daar maar
4sin x.( (3)/(4)cos²x - (1)/(4) + (1)/(4).cos²x) en daar zit ik weer vast. het probleem bij mij is dat ik nooit weet wat ik wel en niet mag doen..

bij2: daar begreep ik de uitleg niet zo goed, maar ik kom nu iets uit van
tan²(2x) + (3)/(2 cos²x - 1 ) - 4 cos²x + 4 sin²x = 1 - 8 cos²x

en bij 3: x = 0.5 cos u - (vierkantswortel 3) / (2) . sin u
moet je hierbij dan weer de u vervangen door Bgsin 8/17 ??
Sorry, maar cyclometrische functies heb ik nooit echt begrepen (omdat het zelfstudie was )

[arno]

in ieder geval al bedankt!
nu heb ik
bij 1 : 4 sin x ( (3)/(4) cos²x - (1)/(4). (1-cos²x)) en dan wist ik het al niet meer, dus heb ik daar maar
4sin x.( (3)/(4)cos²x - (1)/(4) + (1)/(4).cos²x) en daar zit ik weer vast. het probleem bij mij is dat ik nooit weet wat ik wel en niet mag doen..

Als je goed kijkt zie je tussen de haakjes 2 termen met cos²x staan. Neem die eerst maar eens samen.

bij2: daar begreep ik de uitleg niet zo goed, maar ik kom nu iets uit van
tan²(2x) + (3)/(2 cos²x - 1 ) - 4 cos²x + 4 sin²x = 1 - 8 cos²x

Je krijgt in ieder geval geen tangens in je uitdrukking. Uit cos2x = 2cos²x-1 volgt: cos4x = 2cos²2x-1
= 2(2cos²x-1)²-1, en uit volgt: . Kijk maar eens of je hiermee verder komt.

en bij 3: x = 0.5 cos u - (vierkantswortel 3) / (2) . sin u
moet je hierbij dan weer de u vervangen door Bgsin 8/17 ??
Sorry, maar cyclometrische functies heb ik nooit echt begrepen (omdat het zelfstudie was )

Je zit in ieder geval in de goede richting. Omdat u = Bgsin 8/17 geldt: sin u = sin(Bgsin 8/17) = 8/17, dus als sin u = 8/17 kun je cos u ook vinden, en heb je dus ook meteen de gezochte waarde van x.