Negatieve versnellingsfunctie

[phuygens]

Beste mede-forumgebruikers,

Ik heb hier een vraagstuk dat ik maar niet kan oplossen (wiskundige vraagstukken zijn al een 10-tal jaar geleden en het zit allemaal ver weg ). Kan iemand me helpen/opweg zetten.

Hier gaan we:
een formule1 piloot rijdt met zijn wagen rondjes in een racebaan. Van de racebaan zijn specificaties (afstand/lengte/enzoverder) weten we vrij weinig af.
Hij rijdt met de wagen op een hoge snelheid (de snelheid die hij rijdt is onbekend) en op een bepaald moment laat ie zijn gaspedaal los. De wagen neemt zachtjes aan af in snelheid, maar rijdt toch nog een aantal rondjes verder (hoeveel is ons onbekend).
Van de eerste 3 rondjes weten we exact hoelang het duurde eer de wagen terug rondgereden is (we weten dit exact in aantal miliseconden).
Bijvoorbeeld:
- 1ste rondje duurde 10 miliseconden
- 2de rondje duurde 9,888 miliseconden
- 3de rondje duurde 9,54 miliseconden

Dat is alles wat we weten.

De vraagsteller heeft het ons wel al iets makkelijker gemaakt en heeft ons volgende gegevens meegegeven van 1 rondje:
- de tijd in miliseconden van het eerste rondje: 10 miliseconden
- de tijd van het tweede rondje in miliseconden: 8 miliseconden.
- de tijd van het derde rondje in miliseconden: 5 miliseconden.
De tijd tussen het loslaten van het gaspedaal en het effectief stoppen van de wagen (auto rijdt 0 centimer/seconde) bedroeg in deze ronde 2000 miliseconden.

Hoe bereken ik op basis van deze gegevens exact hoelang het duurt voordat de wagen tot stilstand komt. Uiteindelijk zou ik dus een formule moeten maken waar ik volgende gegevens moet inputten:
- miliseconden van het eerste rondje
- miliseconden van het tweede rondje
- miliseconden van het derde rondje.
En op die basis zou ik tot een uitkomst moeten komen na hoeveel miliseconden de wagen exact gestopt is.
De massa van de wagen, alsook de baan is steeds exact hetzelfde.

Kan iemand me opweg zetten om dit te berekenen? Ik vermoed dat ik met een negatieve versnellingsfunctie moet gaan werken? Correct?

Iemand?

Alvast bedankt!

[arie]

(1) Kloppen je getallen?
- de tijden zijn in ms: ofwel de piloot rijdt ontzettend hard, ofwel de baan is ontzettend kort
- de rondetijden nemen af, dus de snelheid neemt toe (bij constante baanlengte) hoe kan dit?

(2) Hoe is de remmende kracht precies gemodelleerd??
- is dit met een constante (tegenwerkende) versnelling, bijv: F = m * a = c ??
- is dit deze ook afhankelijk van de snelheid op dat moment, bijv: F(t) = c * v(t) ??
of nog anders?

[phuygens]

(1) Kloppen je getallen?
- de tijden zijn in ms: ofwel de piloot rijdt ontzettend hard, ofwel de baan is ontzettend kort
- de rondetijden nemen af, dus de snelheid neemt toe (bij constante baanlengte) hoe kan dit?

Kloppen je getallen?
(1) de tijden zijn in ms: ofwel de piloot rijdt ontzettend hard, ofwel de baan is ontzettend kort
(2) de rondetijden nemen af, dus de snelheid neemt toe (bij constante baanlengte) hoe kan dit?

Nee. Ik gaf maar fictieve tijden.

In realiteit heb ik het vraagstuk eigenlijk wat simpeler gegeven en met een ander voorbeeld dan dat ik het in realiteit wil toepassen.

In realiteit gaat het eigenlijk niet om een formule1 piloot maar eerder om een soort van ronde waarin een bal ronddraait.
De ronde (het rad eigenlijk; het is een cirkelvormig instrument) en daar draait een stalen balletje in rond.
Het balletje heeft een zo grote kracht dat het in het rad blijft rond draaien.
Geleidelijk aan verminderd de snelheid van de bal en 'valt' de bal neer op de 'begane' grond.

Het vraagstuk moet mij helpen (als ik de uitkomst ken, kan ik volgens mij wat dichter bij mijn probleem komen) om een probleem dat ik heb met een industriële productietoepassing op te lossen.

Je kan het misschien nog het best vergelijken met een roulette wiel (denk ik), ik speel nietvaak roulette (gelukkig ) maar ik denk dat dat ook met een rad is waarin een bal gedraaid wordt.

(2) Hoe is de remmende kracht precies gemodelleerd??
- is dit met een constante (tegenwerkende) versnelling, bijv: F = m * a = c ??
- is dit deze ook afhankelijk van de snelheid op dat moment, bijv: F(t) = c * v(t) ??
of nog anders?

Mijn wiskundige kennis zit écht te ver weg

De remmende kracht is puur en alleen afhankelijk van de weerstand die de baan geeft. De opstelling staat in labo omstandigheden en is dus in theorie niet onderhevig aan temperatuurverschillen en drukverschillen.

Die remmende kracht is dus (volgens mij) afhankelijk van een constante tegenwerkende versnelling (de baan). Of heb ik het mis in deze laatste.

Alvast bedankt voor je hulp!!!

[arie]

De tegenwerkende kracht = wrijvingskracht is constant.
Er is dan een constante en tegenwerkende versnelling a (a<0), waardoor voor de snelheid geldt:
[1] v(t) = a*t + v(0).
en de plaats:
[2] x(t) = 0.5*a*t^2 + v(0)*t + x(0)

Kies tijdstip t=0 het begin van het eerste rondje en x(0)=0, noem de baanlengte L, dan zijn de tijden bij plaats x(t1)=L, x(t2)=2L en x(t3)=3L gegeven: deze leiden we af uit de 3 gegeven rondetijden r1, r2 en r3:
t1 = r1
t2 = r1+r2
t3 = r1+r2+r3
Vullen we dit in in vergelijking [2], zien we:
1*L = 0.5*a*t1^2 + v(0)*t1
2*L = 0.5*a*t2^2 + v(0)*t2
3*L = 0.5*a*t3^2 + v(0)*t3

Dit is een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden, waaruit we L, a en v(0) kunnen oplossen.

De tijd nodig om tot stilstand te komen (dus v(t) = 0) volgt dan uit vergelijking [1]:
v(t) = 0 = a*t + v(0)
ofwel
t = -v(0)/a
(NOOT: a is negatief, v(0) positief, dus t ook positief)

LET OP: door de vertraging zullen de rondetijden toenemen: r1 < r2 < r3

[phuygens]

Bedankt voor je reactie en hulp!!

Ik ga het vanavond eens op mijn gemak bestuderen en eens kijken of ik er wijs uit geraak (maar ik vermoed het wel; je hebt het fantastische en eenvoudig beschreven).

Nogmaals mijn dank!!