Dont Mess with The Fibonacci Numbers!

[Bryansd]

Iedereen kent vast de fibonacci reeks
Als de rij van Fibonacci wordt gegeven door un, dan geldt un + 1 = un + un - 1:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, .....

eén eigenschap van onze stoere Fibonacci-getallen is
u1 + u2 + u3 +…+ un = un + 2 - 1.

Niet zo moeilijk te begrijpen maar onzettend moeilijk (vind ik) om te bewijzen, hoe bewijs ik deze eigenschap? (vanuitgaande dat zelfs een 2e klasser het moet kunne begrijpen)
een ander verband dat ik bewijzen moet is voor; u1 + u3 + u5 + … + u2n - 1

Wil iemand mij helpen met mijn bewijs?

[arno]

Pas volledige inductie toe, dus bewijs eerst dat je stelling klopt voor n = 1. Stel vervolgens dat de stelling juist is voor n = k (dit heet de inductiehypothese) en bewijs vervolgens dat de stelling juist is voor
n = k+1. De bewijsstap voor de juistheid van de stelling voor n = k+1 uit de veronderstelling dat de stelling juist is voor n = k heet de inductiestap. Uit de juistheid van de stelling voor n = 1, en uit het feit dat uit de juistheid van de stelling voor n = k de juistheid van de stelling voor n = k+1 volgt, kun je dus concluderen dat de stelling voor ieder natuurlijk getal n juist is.