Aangepast:
Stel, in het veld heb ik twee cirkels die exact even groot zijn, met elk een straal van 10000 meter. Deze cirkels snijden elkaar, waardoor het oppervlak van het linker halvemaan gedeelte van de ene cirkel plus het rechter halvemaan gedeelte van de rechter cirkel exact even groot is als het totale oppervlakte van het bladvormige deel in het midden. 3 oppervlakten dus met een verhouding in grootte van 1:2:1
Hoever liggen de twee middelpunten van de twee cirkels exact van elkaar af in meters?
Twee snijdende cirkels, drie oppervlakten
Re: Twee snijdende cirkels, drie oppervlakten
Noem de snijpunten van de 2 cirkels P en Q,
de middelpunten van de 2 cirkels M1 en M2,
straal R = 10000,
hoek PM1Q = hoek PM2Q = theta,
dan geldt voor het oppervlak A van cirkelsegment PQ in radialen:
))
zie bijvoorbeeld http://nl.wikipedia.org/wiki/Cirkelsegment
Nu moet gelden dat 3A = oppervlak cirkel, ofwel:
) = \pi * R^2)
dus
 = 0)
Numeriek oplossen levert:
De afstand d tussen M1 en M2 is dan
 \approx 5298.641692055537248682329895)
of afgerond in hele meters: 5299.
Merk op dat dit geen exacte oplossing is maar een benadering (ook al heb ik in de berekening vrij veel decimalen gebruikt, zodat je in het veld deze afstand kunt bepalen met sub-atomaire nauwkeurigheid
).
de middelpunten van de 2 cirkels M1 en M2,
straal R = 10000,
hoek PM1Q = hoek PM2Q = theta,
dan geldt voor het oppervlak A van cirkelsegment PQ in radialen:
zie bijvoorbeeld http://nl.wikipedia.org/wiki/Cirkelsegment
Nu moet gelden dat 3A = oppervlak cirkel, ofwel:
dus
Numeriek oplossen levert:
De afstand d tussen M1 en M2 is dan
of afgerond in hele meters: 5299.
Merk op dat dit geen exacte oplossing is maar een benadering (ook al heb ik in de berekening vrij veel decimalen gebruikt, zodat je in het veld deze afstand kunt bepalen met sub-atomaire nauwkeurigheid
).Re: Twee snijdende cirkels, drie oppervlakten
Guus, ook aan het geocachen?
Re: Twee snijdende cirkels, drie oppervlakten
Yep, Lars Hakker zeker...?