Nog een lastige:
We zijn op zoek naar de waarde van A, B, C, D, E, F, U, V, W, X, Y en Z.
Daarvan zijn er een aantal eigenlijk al bekend, nl:
A=1
B=0
C=4
U=4
De constante "c" ligt tussen de -3 en 0.
Het volgende is gegeven:
x(A) = - 1.800 (waarbij A dus 1 is)
x(B) = 0.000 (waarbij B dus 0 is)
x(C) = - 1.725 (waarbij C dus 4 is)
x(D) = 1.440
x(E) = - 1.086
x(F) = - 1.626
x(U) = - 1.725 (hetzelfde als C, dus ook 4)
x(V) = - 1.626
x(W) = 0.845
x(Y) = - 0.417
x(Z) = 0.274
Uit het bovenstaande rijtje is duidelijk dat F hetzelfde is als V.
Je kunt afronden op 3 decimalen.
De vraag is dus: wat is de waarde van D, E, F, W, Y en Z?
Fractals - Mandelbrot
Fractals - Mandelbrot
Laatst gewijzigd door Guus op 15 jun 2009, 15:51, 1 keer totaal gewijzigd.
Re: Fractals - Mandelbrot
Kan je s.v.p. de formules geven die je gebruikt (of een link ernaar)??
Re: Fractals - Mandelbrot
x hetzelfde als z in de formule, n volgens mij de waarde van A, B, etc., en c een constante, die tussen -3 en 0 ligt.
Laatst gewijzigd door Guus op 15 jun 2009, 15:52, 1 keer totaal gewijzigd.
Re: Fractals - Mandelbrot
In dat geval gebruik je de recursieve functie:
x(0) = 0
x(n+1) = x(n)^2 + c
Hierdoor geldt:
x(1) = c
Gegeven x(A) = x(1) = -1.8
dus c = -1.8.
Voor dit probleem geldt dus:
x(n+1) = x(n)^2 - 1.8
Nu kan je alle waarden van x(n) bepalen:
x(2) = x(1)^2 - 1.8 = (-1.8 )^2 - 1.8 = 1.440
x(3) = x(2)^2 - 1.8 = (1.44)^2 - 1.8 = 0.274
Als je de waarden voor n tot 20 berekent vind je (bereken x(n) altijd met hoge nauwkeurigheid: rond elke uikomst voor x(n) af naar 3 decimalen maar blijf de hoge nauwkeurigheid x(n) gebruiken voor de berekening van elke volgende waarde):
Hierin kan je de betreffende n voor de gegeven x(n) opzoeken.
Bijvoorbeeld: x(2) = 1.440, dus D = 2.
NOOT: Let wel dat dit steeds de eerste n levert voor de gegeven x(n).
Door afronding naar 3 decimalen zijn er steeds meerdere waarden van n bij gegeven x(n) te vinden.
Als je bovenstaande tabel verder doorrekent, vind je bijvoorbeeld:
x(4) = -1.725
x(142) = -1.725
x(175) = -1.725
etc, maar ik neem aan dat je steeds de kleinste n wilt weten.
x(0) = 0
x(n+1) = x(n)^2 + c
Hierdoor geldt:
x(1) = c
Gegeven x(A) = x(1) = -1.8
dus c = -1.8.
Voor dit probleem geldt dus:
x(n+1) = x(n)^2 - 1.8
Nu kan je alle waarden van x(n) bepalen:
x(2) = x(1)^2 - 1.8 = (-1.8 )^2 - 1.8 = 1.440
x(3) = x(2)^2 - 1.8 = (1.44)^2 - 1.8 = 0.274
Als je de waarden voor n tot 20 berekent vind je (bereken x(n) altijd met hoge nauwkeurigheid: rond elke uikomst voor x(n) af naar 3 decimalen maar blijf de hoge nauwkeurigheid x(n) gebruiken voor de berekening van elke volgende waarde):
Code: Selecteer alles
n x(n)
0 0.000
1 -1.800
2 1.440
3 0.274
4 -1.725
5 1.176
6 -0.417
7 -1.626
8 0.845
9 -1.086
10 -0.620
11 -1.415
12 0.203
13 -1.759
14 1.294
15 -0.126
16 -1.784
17 1.383
18 0.114
19 -1.787
20 1.393Bijvoorbeeld: x(2) = 1.440, dus D = 2.
NOOT: Let wel dat dit steeds de eerste n levert voor de gegeven x(n).
Door afronding naar 3 decimalen zijn er steeds meerdere waarden van n bij gegeven x(n) te vinden.
Als je bovenstaande tabel verder doorrekent, vind je bijvoorbeeld:
x(4) = -1.725
x(142) = -1.725
x(175) = -1.725
etc, maar ik neem aan dat je steeds de kleinste n wilt weten.
Re: Fractals - Mandelbrot
Arie,
Mag ik je hartelijk danken. Dat is helemaal wat ik wilde weten.
Super.
Guus
Mag ik je hartelijk danken. Dat is helemaal wat ik wilde weten.
Super.
Guus