Moeilijke opgave?

[vraagje]

Ik heb een opgave waar ik totaal niet uitkom.

Opgave:
Iemand heeft een 12m^2 staalplaat. Daarmee wil hij een zuiver rechthoekige bak zonder deksel maar met een bodem maken.
Later wordt er van ander materiaal een deksel gemaakt.
Die Bak moet een zo groot mogelijke inhoud hebben.
De bodem moet vierkant worden.
Welke afmetingen zal hij deze bak geven?

Iemand die me met deze opgave kan helpen?

[arno]

Begin maar eens met het tekenen van een rechthoekig blok waarvan het grondvlak een vierkant is, en teken dan maar eens de uitslag daarvan. Je krijgt dan een beter beeld van waar je naar zoekt.

[vraagje]

en dan?

[arno]

Stel dat je een rechthoekige bak wilt maken die l m lang, b m breed en h m hoog is. Je hebt dan 2 vlakken met een oppervlakte van lb m², 2 vlakken met een oppervlakte van lh m² en 2 vlakken met een oppervlakte van bh m². De vlakken met een oppervlakte van lb m² stellen het grondvlak en het bovenvlak voor, de vlakken met een oppervlakte van bh m² stellen het linker zijvlak en het rechter zijvlak voor, en de vlakken met een oppervlakte van lh m² stellen het voorvlak en het achtervlak voor. In dit geval wil je een bak maken die wel een bodem, maar geen deksel heeft. Je weet dat het grondvlak van je bak een vierkant is, dus l = b. In totaal heb je 12 m² plaatstaal tot je beschikking, waarvan je l² m² voor de bodem gebruikt. Voor de zijkanten heb je voor ieder zijvlak lh m² nodig, en voor de voorkant en de achterkant ook, dus in totaal heb je l²+4lh = 12 m² nodig, dus 4lh = 12-l², dus , dus de bak heeft een totale inhoud van l²h = ¼l(12-l²) = ¼(12l-l³) m³. De vraag is nu voor welke l de inhoud maximaal is.