help, ik vind de oplossing niet

[zita1509]

Hallo,

een suikeroplossing wordt bepaald in kg/kg; maar de flow wordt gemeten in l.
Vermits het soortelijke gewicht van de oplossing wijzigt met de concentratie; kan het totale verbruik niet eenvoudig bepaald worden.

Om de suikerconcentratie om te rekenen van kg/kg (x) naar kg/l (y) is een evenwel benaderende formule ter beschikking; formule als volgt : y = x * ( a + wortel ( b - c * x ) ).

Deze formule is benaderend; maar voldoende nauwkeurig.

Wat ik nu eigenlijk zoek is het omgekeerde : stel dat ik de concentratie ken in kg/l (y) ; wat wordt dan de concentratie in kg/kg (x).

Of anders : x = f(y).... Vraag is dus : wat is f ?

Ik weet het niet..... Wie kan mij helpen ?

dank,

Zita

[arno]

Er is gegeven dat , dus . Wat levert dit op als je beide leden kwadrateert?

[zita1509]

(a+b)2 = a2+2ab+b2
in onze formule : y2-2axy+a2x2=x2(b-cx)
of nog : y2-2axy+a2x2=bx2-cx3
cx3 +(a2-b) x2 -2axy + y2 = 0
voor de duidelijkheid beetje herschrijven naar een meer leesbare formule….

A x3 +B x2 + C xy + D y2 + E y3 = 0
(met A=c, B = a2-b, C=-2a, D=1 en E = 0)

hier moet dus een oplossing voor zijn…. Maar mijn geheugen laat mij na 30 jaar in de steek.
Graag nog een tip....

[arno]

Je komt dus uiteindelijk uit op de vergelijking cx³+(a²-b)x²-2axy+y² = 0 die je wilt oplossen naar x. Het is mogelijk om dit te doen via de formule van Cardano, maar het is ook mogelijk om een geschikte benadering voor x te vinden door de metheode van Newton-Raphson te gebruiken. Stel x = p is een eerste benadering, dan is een betere benadering voor x.