Ik zit met een probleem, waarbij ik wederom geen idee heb hoe ik het aan moet pakken:
Wat is de kleinste waarde van n?
Probleem(pje)
Probleem(pje)
Laatst gewijzigd door Guus op 03 mar 2010, 12:23, 1 keer totaal gewijzigd.
Re: Probleem(pje)
Hallo Guus,
Ik weet niet of je er iets aan gaat hebben.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Mono%C3%AF ... ietheorie)
en voor verklaring van symbolen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Math_symbols
Ik weet niet of je er iets aan gaat hebben.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Mono%C3%AF ... ietheorie)
en voor verklaring van symbolen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Math_symbols
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Probleem(pje)
Het gaat hier waarschijnlijk over de Mertens functie.Find the smallest value of n such that the following proposition is true: the number of times that M(n) equals 27 is 2150.
Deze is voor de 2150e keer gelijk aan 27 voor n=479408.
Kan dit kloppen?
PS: weet je ook al of deze oplossing klopt:
http://wiskundeforum.nl/viewtopic.php?f=28&t=2612
Re: Probleem(pje)
Hoi Arie,arie schreef:Het gaat hier waarschijnlijk over de Mertens functie.
Deze is voor de 2150e keer gelijk aan 27 voor n=479408.
Kan dit kloppen?
PS: weet je ook al of deze oplossing klopt:
http://wiskundeforum.nl/viewtopic.php?f=28&t=2612
De andere oplossing voor de Steiner ellips heb ik inmiddels opgelost, mede dankzij dit forum. Top.
Wat ik hier echter zoek is de kleinste waarde van n. Je geeft als grootste waarde 479408, maar wat is de kleinste waarde? En hoe reken je dat uit?
Re: Probleem(pje)
Ik vermoed dat ze met M(n) de Mertens functie bedoelen, zie bijvoorbeeld
http://en.wikipedia.org/wiki/Mertens_function.
Voor een gegeven geheel getal n neemt deze de som van 1 t/m n van alle Mobius waarden:
de som van k = 1 t/m n van mu(k).
De Mobiusfunctie vind je hier: http://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_function.
De Mobiusfunctie beeldt elk geheel getal groter dan nul af op -1, 0 of 1, afhankelijk van de criteria gegeven onder "Definition" op deze url.
Je ziet hier ook in de grafiek (net boven "Properties and applications") dat de Mobiusfunctie grillig verloopt: er is geen vast patroon in de functiewaarden.
Als je de som neemt van alle Mobiuswaarden van 1 t/m een getal n, zal deze ook grillig verlopen. De grafiek hiervan vind je terug rechtsboven op de Mertens-url: de 2 rode grafieken, de eerste voor
n van 1 t/m 10000, de tweede voor n van 1 t/m 10000000. Deze grafieken bestaan uit een heleboel losse punten: de Mertensfunctie is alleen voor gehele getallen gedefinieerd en de functiewaarde is ook een geheel getal.
Je kan nu het aantal keren zoeken dat de Mertensfunctie de waarde 27 bereikt.
Daarmee komen we op een wat onduidelijk gedeelte in de vraagstelling: M(n) heeft voor elke n slechts 1 functiewaarde. M(n) zal dus nooit een "aantal maal gelijk zijn aan 27" zoals de vraagsteller aangeeft.
Waarschijnlijk worden hier de tussenresultaten van de som bedoeld: als je k van 1 t/m n laat lopen, hoeveel maal heeft M(k) dan de waarde 27.
Als ik (mbv een computerprogramma, want dat gaat wat sneller) kijk wanneer de Mertensfunctie de waarde 27 heeft, gebeurt dit voor de
- 2150e keer als n=479408
- 2151e keer als n=479522
Als we nu naar M(k) kijken zoals ik hierboven aangaf, bereikt M(k) voor
479408 <= n < 479522
2150 keer de waarde 27.
De kleinste waarde van n is hierbij n=479408, als M(n) voor de 2150e keer gelijk is aan 27.
Ik verwacht daarom n=479408 als antwoord.
Of heb je misschien andere aanwijzingen waarom deze waarde niet juist kan zijn?
http://en.wikipedia.org/wiki/Mertens_function.
Voor een gegeven geheel getal n neemt deze de som van 1 t/m n van alle Mobius waarden:
de som van k = 1 t/m n van mu(k).
De Mobiusfunctie vind je hier: http://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_function.
De Mobiusfunctie beeldt elk geheel getal groter dan nul af op -1, 0 of 1, afhankelijk van de criteria gegeven onder "Definition" op deze url.
Je ziet hier ook in de grafiek (net boven "Properties and applications") dat de Mobiusfunctie grillig verloopt: er is geen vast patroon in de functiewaarden.
Als je de som neemt van alle Mobiuswaarden van 1 t/m een getal n, zal deze ook grillig verlopen. De grafiek hiervan vind je terug rechtsboven op de Mertens-url: de 2 rode grafieken, de eerste voor
n van 1 t/m 10000, de tweede voor n van 1 t/m 10000000. Deze grafieken bestaan uit een heleboel losse punten: de Mertensfunctie is alleen voor gehele getallen gedefinieerd en de functiewaarde is ook een geheel getal.
Je kan nu het aantal keren zoeken dat de Mertensfunctie de waarde 27 bereikt.
Daarmee komen we op een wat onduidelijk gedeelte in de vraagstelling: M(n) heeft voor elke n slechts 1 functiewaarde. M(n) zal dus nooit een "aantal maal gelijk zijn aan 27" zoals de vraagsteller aangeeft.
Waarschijnlijk worden hier de tussenresultaten van de som bedoeld: als je k van 1 t/m n laat lopen, hoeveel maal heeft M(k) dan de waarde 27.
Als ik (mbv een computerprogramma, want dat gaat wat sneller) kijk wanneer de Mertensfunctie de waarde 27 heeft, gebeurt dit voor de
- 2150e keer als n=479408
- 2151e keer als n=479522
Als we nu naar M(k) kijken zoals ik hierboven aangaf, bereikt M(k) voor
479408 <= n < 479522
2150 keer de waarde 27.
De kleinste waarde van n is hierbij n=479408, als M(n) voor de 2150e keer gelijk is aan 27.
Ik verwacht daarom n=479408 als antwoord.
Of heb je misschien andere aanwijzingen waarom deze waarde niet juist kan zijn?
-
magicsander
- Vast lid
- Berichten: 58
- Lid geworden op: 09 jul 2009, 19:01
Re: Probleem(pje)
Geocachen?
Re: Probleem(pje)
arie, bedankt.
Ik geloof dat ik het snap. Als niet wiskundig wonder zijn dit soort duwtjes in de rug erg nuttig.
Die n waarde lijkt me correct.
Ik geloof dat ik het snap. Als niet wiskundig wonder zijn dit soort duwtjes in de rug erg nuttig.
Die n waarde lijkt me correct.
Re: Probleem(pje)
Wat is dat?magicsander schreef:Geocachen?
Re: Probleem(pje)
Hmm, lastig dat de vraag is verwijderd. Valt helaas niet terug te vinden. Slotje!
Groeten, Marco
Re: Probleem(pje)
Ik heb de oorspronkelijke vraag als quote toegevoegd aan mijn eerste post, het was inderdaad een zeer beknopte vraag zonder verdere informatie.
Zonder aankondiging verwijderen van vragen is irritant, zeker als andere forumleden veel energie in de beantwoording hebben gestoken. Vandaar slotje gehandhaafd.
Zonder aankondiging verwijderen van vragen is irritant, zeker als andere forumleden veel energie in de beantwoording hebben gestoken. Vandaar slotje gehandhaafd.