Het vermoeden van Poincaré

[brxpower]

Dag iedereen,
Grigory Perelman uit St. Petersburg heeft enkele jaren geleden het vermoeden van Poincaré opgelost.
Het vermoeden van Poincaré wordt gezien als een van de moeilijkste wiskundige puzzels ooit. Kan iemand mij uitleggen wat dit precies is? (weliswaar ongedetailleerd)

En is het oplossen van deze puzzel echt zo uitzonderlijk? Wiskundige verenigingen wouden hem immers 740.000 euro prijzengeld geven, maar dat weigerde hij.

Bedankt

[tsagld]

Hier staat het vrij helder beschreven:
http://www.nrc.nl/wetenschap/article171 ... gert_prijs

[brxpower]

Bedankt Tsalgd, lijkt me erg interessant.

Iemand van jullie die zich al eens heeft bezig gehouden met dit vermoeden? of met andere onopgeloste open vragen in de wiskunde?

[David]

Ik denk niet dat het onopgeloste vragen zijn, maar ik ben nu bezig aan een reeks. Verder heb ik me bezig gehouden met formules voor polynomen. Dat zijn denk ik niet de open vragen die je bedoelt. Jij?

[brxpower]

Ik niet, daar heb ik de tijd niet voor. (en daarvoor ben ik nog niet ver genoeg gevorderd in de wiskunde)
Wel positief dat jij dat doet, wie weet ontdek je wel iets nieuws!
Ik heb overigens een goede thriller gezien met wiskundige puzzles en waar het vermoeden van Goldbach ook in vermeld noemt: "Fermat's room".

[David]

wie weet ontdek je wel iets nieuws!

Ik hoop het! Alleen soms lastig te vinden of iets al gevonden is..

Heb je "A beautiful mind" en "good will hunting" al gezien?
Niet heel diep wiskundig, maar wiskunde speelt wel een mooie rol.

[brxpower]

Zal ik op mijn lijstje: te bekijken films zetten

[arno]

Iemand van jullie die zich al eens heeft bezig gehouden met dit vermoeden? of met andere onopgeloste open vragen in de wiskunde?

Ik heb zelf al eens geprobeerd om te kijken hoe je de Riemannhypothese (een complex nulpunt van de zètafunctie heeft ½+bi als gedaante) zou kunnen bewijzen, maar zonder succes. Ik wil binnenkort eens gaan kijken of een bewijs mogelijk is door een bepaald type integraaltransformatie (een zogenaamde Mellintransformatie) toe te passen.

[brxpower]

Ik heb zelf al eens geprobeerd om te kijken hoe je de Riemannhypothese (een complex nulpunt van de zètafunctie heeft ½+bi als gedaante) zou kunnen bewijzen, maar zonder succes. Ik wil binnenkort eens gaan kijken of een bewijs mogelijk is door een bepaald type integraaltransformatie (een zogenaamde Mellintransformatie) toe te passen.

Hmm, klinkt ingewikkeld.
Leuk dat er mensen zijn die zich nog bezig houden met dergelijke zaken. Volgens mij is dit enkel positief want wie weet komt iemand op een nieuwe theorie, misschien wel met dezelfde impact als Einstein's relativiteitstheorie. Met alle respect voor slachtoffers uit Hiroshima en Nagasaki.

[tsagld]

De Riemann hypothese is een mooie. Als je die kunt bewijzen zal de hele wereld veranderen.

Er zijn ook nog wel wat eenvoudigere hypothesen die, bij mijn weten, nog niet bewezen zijn:
1. Bewijs dat er geen grootste priemtweeling bestaat.
Een priemtweeling is een paar getallen (p, p+2) waarvoor geldt dat zowel p als p+2 priem zijn.

2. De Syracuse reeks is een reeks getallen beginnend met een willekeurig geheel getal n > 1, waarvoor geldt:

als even is
als oneven is.
De hypothese is nu dat de reeks altijd op 1 uitkomt, voor elke n > 1.

Bijvoorbeeld: n=3: 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

3. Een perfect getal is een getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, inclusief 1 en exclusief zichzelf.
Bijvoorbeeld:
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
Er bestaan oneindig veel perfecte getallen, omdat er een relatie is tussen priemgetallen en perfecte getallen:
Als priem is, dan is een perfect getal.
Het is echter niet bekend of er ook oneven perfecte getallen bestaan...

Mogelijk zijn deze hypothesen ondertussen bewezen, maar ze zijn leuk omdat de vraagstelling eenvoudig is.

[David]

Over 2:
Geldt daar: a of meer getallen?
Zou je hier niet "de andere kant" op kunnen rekenen.
Als 1 uit een oneven getal komt, geldt:

Als 1 uit een even getal komt, geldt:

zo ook voor 0, 2, etc.. (als je 0 meetelt)

[arie]

... Zou je hier niet "de andere kant" op kunnen rekenen...

Zie ook http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture

[tsagld]

Het ligt voor de hand om zo te beginnen, maar je loopt al snel vast.
Zo kom je er wel al snel achter dat alle reeksen eindigen met ...,16,8,4,2,1.
Op 16 kom je vanaf 5 of 32...en zo loopt het aantal mogelijkheden bijna exponentieel op...

[David]

Zover was ik ook, bij 16 blijf je steken, maar als je de getallen modulo 3 schrijft, weet je dat alle getallen 0 mod 3 en 2 mod 3 niet uit komen. Als je mod 2 schrijft, kwam alleen 0 mod 2 voort uit . Zit er vervolgens geen regelmaat in de volgorde hoe de getallen modulo volgen? Zal zelf eens een en ander proberen in ieder geval.

[David]

Alle getallen 0 mod 6 zijn even, stel 0 mod 6 = a = .

Voor 0 mod 6: zelfde procedure
Voor 3 mod 6: oneven getal, stel 3 mod 6 = b = . Er geldt: . m_k=2 mod 6.
1 mod 6 geeft 4 mod 6.
4 mod 6 is even. dus geldt
5 mod 6=oneven, dus .
2 mod 6 is even, dus geldt
4 mod 6 hadden we al gezien.
We hebben nu 0 mod 6, 1 mod 6, 2 mod 6, 3 mod 6, 4 mod 6 en 5 mod 6 voorbij zien komen. Die herhalen zich telkens. Kan je hiermee het vermoeden bewijzen of zit ik op het verkeerde spoor? Ik zie het (nog) niet.