lineaire combinatie

[vwpolo02]

voor de meeste hier wsl een eenvoudige vraag:

a1+a2=b


b is lineaire combinatie van a1 en a2

omdat:

1*+2*=

Is dit correct?

moeten x1 en x2 verschillend zijn van 0 om een l.c. te zijn?

en als er een oplossing is, is er dan altijd een lineaire combinatie?

[arie]

Je redenatie klopt.

Als a1, a2, ... an vectoren zijn (van gelijke dimensie),
dan is voor reele getallen r1, r2, ... rn
r1*a1 + r2*a2 + .... + rn*an
een lineaire combinatie.

Als nu vector b te schrijven is als
b = r1*a1 + r2*a2 + .... + rn*an
voor bepaalde r1, r2, ... rn
dan is b een lineaire combinatie van de vectoren a1, a2, ..., an.

Hierbij mogen sommige (of zelfs alle) waarden van r gelijk zijn aan nul.

Het is ook mogelijk dat er meerdere waardecombinaties (= oplossingen) van r1..rn zijn te vinden waarvoor
b = r1*a1 + r2*a2 + .... + rn*an
Ook dan is b nog een lineaire combinatie van a1 .. an.

Zie zo nodig ook http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_combination

Kom je hiermee verder?

[vwpolo02]

Ok bedankt. Moet wel lukken zo.