Meetkunde vraagstuk

[jeweziak]

Beste wikundige,

Zou iemand mij een oplossing kunnen geven voor het volgende vraagstuk

Gegeven zijn twee cirkels die elkaar snijden in de punten S en T (de cirkels hoeven niet even groot te zijn).
In het punt S beginnen twee punten (P en Q) tegelijkertijd rond te draaien over de twee cirkels, met dezelfde hoeksnelheid. Ze zijn dus gelijktijdig weer terug in S.

Bewijs dat er een punt in het vlak is dat steeds dezelfde afstand heeft tot P als tot Q: maw toon aan dat de middelloodlijnen van PQ steeds door een vast punt gaan.

Bij voorbaat dank

[SafeX]

Wat heb je zelf al bedacht?
Heb je een tekening?

[jeweziak]

Ik heb het plaatje in een GeoGebra bestand staan, maar ik heb geen idee hoe ik het aan moet pakken, misschien iets met F-hoeken ofzo?

[SafeX]

Maak een nette tekening (dus niet 'uit de hand')
Kies een assenstelsel, neem voor de grootste cirkel (straal 3) O als middelpunt. Kies voor de tweede cirkel (straal 2) middelpunt (4.0). Kies een willekeurig positieve hoek (bv 35 graden)(linksom) vanuit het onderste punt T en construeer P en Q (voor die positie). Bewijs dat PQ gaat door S. Waarom ligt het vaste punt op een loodlijn door T op ST. Construeer het vaste punt.

Doe dit eerst.

[jeweziak]

Hee,
ja ik heb dit gedaan, maar ik zie het nog steeds niet. Meetkunde is helaas niet bepaald mijn sterkste kant, hoe kan ik nu verder?

[SafeX]

Bewijs dat PQ gaat door S. Waarom ligt het vaste punt op een loodlijn door T op ST. Construeer het vaste punt.

Kan je dit niet bewijzen?
Kijk naar middelpuntshoeken en omtrekshoeken.