Hoi!
Ik snap alweer een belangrijke opgave van Wiskunde D niet, de andere staat hier: viewtopic.php?f=28&t=4217.
Deze gaat als volgt:
Schotels gebruikt als antennes, schotels voor het 'vangen' van zonne-energie en koplampen van fietsen hebben gemeen dat hun vorm die van het omwentelingslichaam van een parabool is, de zogenaamde (elliptische) paraboloïde. Deze vorm is gekozen op grond van een
eigenschap van de parabool. Beschouw je de parabool van binnen als een spiegel en een
bundel evenwijdige lichtstralen (denk aan zonlicht) valt evenwijdig aan de as van de parabool
op de spiegel, dan gaan de weerkaatste lichtstralen alle door het brandpunt van de parabool.
Heb je andersom een lampje branden in het brandpunt van de parabool/paraboloïde dan zal de
bundel lichtstralen evenwijdig weerkaatst worden. Dat de lichtstralen evenwijdig aan de as
van de parabool na weerkaatsing inderdaad door het brandpunt gaan, kan prachtig
meetkundig worden bewezen. Met de theorie van hoofdstuk 12 van het wiskunde-B boek lukt
het al. De eigenschap dat de raaklijn aan de parabool in een punt P tevens middelloodlijn is
van de lijn P'F, waarbij P' de loodrechte projectie is van P op de richtlijn en F het brandpunt
is van de parabool , kan goed dienst doen.
De vraag is echter of de genoemde weerkaatsing door één punt als eigenschap alleen
voorbehouden is aan de parabool.
Neem aan dat we in het Oxy-assenstelsel een kromme K hebben die alle “lichtstralen”
evenwijdig aan de x-as “weerkaatst” door het punt O(0,0).
Stel voor deze kromme K een differentiaalvergelijking op. Maak daarbij gebruik van de
tangens van bepaalde hoeken en gebruik geschikte rekenregels voor de tangens. (wikipedia:
lijst van goniometrische gelijkheden)