lastige vergelijkingen/ongelijkheden..(hulp nodig)

[niiels93]

hallo allemaal, ik doe wat gemengde opdrachten in mijn wiskunde boek alleen stuit ik op een aantal sommen van bepaalde onderwerpen ook moeten allen vragen exact op gelost worden...
hopelijk kunt u het in wat makkelijker wiskunde uitleggen:)
alvast bedankt!

Hier de vragen:

1) 2x²+8x-7>6-5(x-2)
2) (7x²-5)(3x-4)=0
3) 5:(4-x)=4+x
4) 6+(wortelvan 2x-5)=18-x
5) 25^(2x+1)×5^(3x)=(wortel 5):125

[SafeX]

Begin eens met één van deze opgaven, laat zien wat je doet en kom met gerichte vragen.

[David]

4) 6+(wortelvan 2x-5)=18-x

of


Om te beginnen:
Kan je variabelen en constanten splitsen? (ax+b=cx+d; ?x=?)
Kan je lineaire vergelijkingen oplossen? (ax+b=0; x=?)
Kan je kwadratische vergelijkingen oplossen? (ax^2+bx+c=0 ; x=? of ?)

[niiels93]

1) 2x²+8x-7>6-5(x-2)
2x²+8x-7=6-5x+10
2x²+8x-13=-5x+10
2x²+8x-23=5x
2x²+3x-23=0
D=-4×A×C
D=-4×2×-23=15
x=(-b+(wortel D)):2×a v x=(-b-(wortel D)):2×a
x=(-3+(wortel 15)):4 x=(-3-(wortel 15)):4

2) (7x²-5)(3x-4)=0
A×b=0 A=0 V B=0
7x²-5=0 V 3x-4=0
7x²=5 V 3x=4
x=(5:7) V x=-(5:7) V x=(4:3)

3) 5:(4-x)=4+x (bij deze weet ik helemaal niet hoe ik hem moet aan pakken?)

4) 6+(wortelvan 2x-5)=18-x
36+2x-5=324-x²
x²+2x+31=324
x²+2x+293=0 ( en daarna de abcformule?)

5) 25^(2x+1)×5^(3x)=(wortel 5):125
5^2(2x+1)×5^(3x)=5^(1:2):5^3 (tot hier en verder weet ik t niet)


kunnnen jullie me vertellen of ik de sommen die uitgeschreven zijn 1,2,4 of die goed zijn zo niet advies of verbetering hoe het wel zou moeten? en de fouten vertellen b.v.d
@david ja ik heb die formules wel is voorbij zien komen maar het is eigenlijk niet zo dat ik ze gebruik...
en de wortel gaat helemaal over :2x-5


alvast bedankt voor t snelle antwoord:)

[David]

@david ja ik heb die formules wel is voorbij zien komen maar het is eigenlijk niet zo dat ik ze gebruik...

Je past ze telkens toe! Alleen vul je getallen in voor sommige letters. Zie je dat?

1.)

D=-4×A×C

D=b^2-4ac, het doorrekenen gaat goed. Alles daarvoor ook.
Let wel op haakjes

x=(-b-(wortel D)):2×a

x=(-b-(wortel D)):(2×a); het kan tot verwarring leiden door de volgorde van gebruik van operatoren (:, x etc.)

2.)

7x²=5

dus x^2=5/7
Wat neem je dan nog aan beide kanten? Het is goed dat je daar een negatieve wortel en een positieve wortel vond (x=... v x=-...). De rest van het werk voor 2.) klopt.
Vul je antwoorden eventueel in in de oorspronkelijke vergelijking ter controle.

3.) Vermenigvuldig teller en noemer eens met 4-x en vereenvoudig. Waar mag x niet gelijk aan zijn?

en de wortel gaat helemaal over :2x-5

Goed, dan gaan we daar mee verder.
4.) (a+b)^2=?
Die paste je hier toe, maar het klopt niet helemaal. Breng eerst de 6 in de linkerkant van de vergelijking naar de rechterkant, links alleen de wortel hebt.

(wortel 5):125

Kies eventueel andere getallen, om te zien wat er gebeurt.

maar ook:
Wat gebeurt er met de exponenten?

5^2(2x+1)

4^3=64 maar ook
Wat gebeurt hier met de exponenten?

5^2(2x+1)×5^(3x)

8 \cdot 4=32
maar ook
Wat gebeurt hier met de exponenten?
De stappen die je eerst nam zijn al goed.
Wat je wilt is
5^a=5^b zodat a=b, en a=b wordt een lineaire vergelijking.

[bhengeveld]

opg 3?

5/(4-x) = 4 + x
5 = (4+x)(4-x)
5 = -x^2 + 16
0 = -x^2 + 11
x^2 = 11 -> x=11^0,5 v x= -(11^0,5)

[niiels93]

dus ik begrijp hieruit dat ik vraag 1 en 2 volledig goed heb?

bij vraag3 vermedigvuldigen met de teller en noemer dus: ×(4-x)

5:(4-x)=4+x
(5×(4-x)):(4-x)(4-x)=4+x
(20-5x):(16-8x+x²)=4+x

wat moet ik dan nu gaan doen? of moet ik dan rechts van het = "teken" de 4+x weghalen zodat het dit wordt?:
5:(4-x)=4+x
(5×(4-x)):(4-x)(4-x)=0
(20-5x):(16-8x+x²)=0

vanaf hier weet ik het niet meer?

4)6 naar de andere kant brengen:
6+(wortelvan 2x-5)=18-x
(wortelvan 2x-5)=18-x-6
(wortelvan 2x-5)=12-x

wat moet ik dan nu doen?

5)25^(2x+1)×5^(3x)=(wortel 5):125
(5^2)^(2x+1)×5^(3x)=(5^0,5):5^3
2×(2x+1)+3x=0,5:3
4x+2+3x=(1:6)
7x+2=(1:6)
7x=(1:6)-2
x=((1:6)-2):7

is dit goed?

ik wil er graag vandaaag uit zijn want, ik heb morgen een toets:)
alvast bedankt

[bhengeveld]

ALS ik het goed heb (bij narekenen klopt m'n uitkomst) maak je het ingewikkelder dan nodig is in stap 1.

opg 3.
5/(4-x) = 4 + x

ik probeer geldige bewerkingen voor te stellen door andere eenheden, bijv:
6/2 = 3 -> 6 = 2 x 3
of: a/b=c -> a = b x c

(4-x) wordt in bovenstaande vertegenwoordigd door?

[Kinu]

Oefening 3:
Zie uitwerking van 'bhengeveld'. Begrijp je die uitwerking? ...

Oefening 4:
Je zit met een onbekende onder de wortelvorm en dus een irrationale vergelijking. Het eerste wat je bij zo'n vergelijkingen moet doen is (een paar) voorwaarden opleggen. Eerst de bestaansvoorwaarden, vermits onder de wortelvorm een variabele voorkomt moet je eisen dat wat onder de wortel staat >=0. Wat je daarna hebt gedaan is goed, maar om van die wortelvorm af te geraken moet je gaan kwadrateren.( Dat vraagt kwadrateringsvoorwaarden die moeten opgelegd worden). Dus kwadrateer het rechterlid en het linkerlid zodat die wortelvorm wegvalt en reken verder.

[SafeX]

1) 2x²+8x-7>6-5(x-2)
2x²+8x-7=6-5x+10
2x²+8x-13=-5x+10

Tot zover goed, maar hoe pak je verder de ongelijkheid aan?

2) (7x²-5)(3x-4)=0
A×b=0 A=0 V B=0
7x²-5=0 V 3x-4=0
7x²=5 V 3x=4

Dus: x²=5/7 of x=4/3, tenslotte x=... of x=... of x=4/3.

[niiels93]

1) 2x²+8x-7>6-5(x-2)
2x²+8x-7=6-5x+10
2x²+8x-13=-5x+10

Tot zover goed, maar hoe pak je verder de ongelijkheid aan?

ik heb geen idee hoe ik dat op moet schrijven bij een ongelijkheid waar neer die nou juist groter > of kleiner < is? bij één x vind ik dat al lastig dan bij 3 x'en helemaal...

2) (7x²-5)(3x-4)=0
A×b=0 A=0 V B=0
7x²-5=0 V 3x-4=0
7x²=5 V 3x=4

Dus: x²=5/7 of x=4/3, tenslotte x=... of x=... of x=4/3.

deze antwoorden had ik toch al gegeven?


--------------------------
dus bij opgave 3)
6:2=3 dus 6=2×3
5:(4-x)=4+x dus 5=(4-x)×(4+x) doe ik het zo goed?
(4-x)(4+x)-5=0
-x²-4x+4x+16+5=0
-x²+21=0
x²=21
x= (21)^0,5 V x=-(21)^0,5

is die nu goed?

4)6 naar de andere kant brengen:
6+(wortelvan 2x-5)=18-x
(wortelvan 2x-5)=18-x-6
(wortelvan 2x-5)=12-x
2x-5=144+x² (kwadrateren)
-x²+2x-149=0
D=b²-4×A×C
=4-4×-1×-149
=-592

x=niet oplosbaar klopt dit? of zit ik er naast?

[Kinu]

?
Wat is (algemeen): ?

[niiels93]

?
Wat is (algemeen): ?

ik snap niet wat je bedoeld?

[SafeX]

ik snap niet wat je bedoeld?

Is (3+5)² gelijk aan 3²+5². Zo ja, waarom?

[niiels93]

ik snap niet wat je bedoeld?

Is (3+5)² gelijk aan 3²+5². Zo ja, waarom?

ja want 3×3+5×5=34
3²+5²=34