Exacte waarde van irrationale getallen

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Exacte waarde van irrationale getallen

Bericht door barto » 15 feb 2012, 12:55

De exacte waarde voor bv. 0,333333... is 1/3.
Wat is de exacte waarde voor
a) 0,110100100010000100000100000010000000... dus steeds een nul meer.
b) 0,12345678910111213141516... als het mogelijk is tenminste :roll:

of geef zelf een paar leuke. :idea:
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

Gebruikersavatar
meneer van Hoesel
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 395
Lid geworden op: 20 apr 2010, 14:43
Locatie: Zwolle

Re: Exacte waarde van irrationale getallen

Bericht door meneer van Hoesel » 15 feb 2012, 15:23

Zodra, na verloop van een aantal decimalen, de cijfers repeterend worden is het altijd te schrijven als een exact getal. Zelfs onderstaand getal!

456.8463228070175438596491228070175438596491…

Er is een uitzondering, namenlijk wanneer een getal eindigt met alleen maar negens als decimalen zoals 0.999999999…

tsagld
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 341
Lid geworden op: 23 mar 2009, 12:07
Contacteer:

Re: Exacte waarde van irrationale getallen

Bericht door tsagld » 15 feb 2012, 17:29

Barto's voorbeelden kennen geen repeterende decimalen en zijn dus volgens mij niet als breuk te schrijven.

Over 0,99999...... :

Stel x = 0,9999999.....

dan is:
10x = 9,99999999....
x = 0,999999999...
_________________-
9x = 9
x = 1

Is dit correct?

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Exacte waarde van irrationale getallen

Bericht door wnvl » 15 feb 2012, 18:38

a)
maar kan volgens mij niet als een breuk geschreven worden.

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: Exacte waarde van irrationale getallen

Bericht door barto » 15 feb 2012, 19:00

Het hoeft ook niet als breuk, mijn idee was om ze voor te stellen met vierkantswortels of logaritmen of wat dan ook, maar dat blijkt nu toch niet zo eenvoudig te zijn.
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Exacte waarde van irrationale getallen

Bericht door op=op » 15 feb 2012, 22:15

tsagld schreef: Is dit correct?
ja

toonijn
Vast lid
Vast lid
Berichten: 51
Lid geworden op: 01 feb 2012, 14:30
Contacteer:

Re: Exacte waarde van irrationale getallen

Bericht door toonijn » 17 feb 2012, 21:29

0,12345678910111213...
zou in een formule er zo

met
uitzien.

Maar dit is niet wat Barto bedoelt denk ik.
Je kunt een probleem niet oplossen met de denkwijze die het heeft veroorzaakt. ~ A. Einstein

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Exacte waarde van irrationale getallen

Bericht door op=op » 17 feb 2012, 22:49

Ietsje interessanter zijn de volgende getallen, die wel anders weer te geven zijn.
0,123456790123456790123456790123456790123456790123456790123456790123456790123456790123...

of het volgende
0,112359550561797752808988764044943820224719101123595505617977528089887640449438201140...

Gebruikersavatar
meneer van Hoesel
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 395
Lid geworden op: 20 apr 2010, 14:43
Locatie: Zwolle

Re: Exacte waarde van irrationale getallen

Bericht door meneer van Hoesel » 18 feb 2012, 01:00

op=op schreef:
0,123456790123456790123456790123456790123456790123456790123456790123456790123456790123...
¹⁰⁄₈₁
op=op schreef: 0,112359550561797752808988764044943820224719101123595505617977528089887640449438201140...
¹⁰⁄₈₉

Plaats reactie