Hallo!
Ik zou graag willen weten of het echt op geen enkele manier mogelijk is enkel met lat en passer een cirkel en vierkant te tekenen van gelijke oppervlakte...
Waarschijnlijk is het nee, maar ik had aleens een aantal figuren getekend waarbij ik verschrikkelijk dicht in de buurt lag!
-HoSSPF
Kwadratuur van de cirkel
Re: Kwadratuur van de cirkel
Citaat uit dit Wiki-artikel:
Het vraagstuk dateert uit de tijd van de uitvinding van de meetkunde, en heeft duizenden jaren lang vele wiskundigen beziggehouden. Pas in 1882 werd door Ferdinand von Lindemann onomstotelijk bewezen dat het vraagstuk onoplosbaar is, al had men al lang een idee van de onhandelbaarheid van het vraagstuk.
Re: Kwadratuur van de cirkel
Wat toevallig dat ik er net ook over aan het filosoferen was 
Je kan wel de kwadratuur van een maantje construeren. een maantje is een gebied begrensd door 2 cirkelbogen. Nu dacht ik: laat het maantje tot een limietstand gaan en een halve cirkel worden....
Je kan wel de kwadratuur van een maantje construeren. een maantje is een gebied begrensd door 2 cirkelbogen. Nu dacht ik: laat het maantje tot een limietstand gaan en een halve cirkel worden....
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: Kwadratuur van de cirkel
en las je dan 2 halve cirkeltjes neemt ^^
Re: Kwadratuur van de cirkel
Inderdaad onmogelijk bewijst Von Lindemann in 1882 omdat het getal Pi irrationaal en transcedent is, daarom kan de kwadratuur niet bewezen worden waarbij hij terzelfdertijd ook bevestigd dat de omtrek van de cirkel niet kan bewezen worden omdat pi irrationaal en transcedent is, wij kunnen inderdaad het getal pi niet bevestigen door een bewerkbaar geheel gatal met als uitkomst cm.,dec.,meter enzovoort... jammer.
Re: Kwadratuur van de cirkel
het zou onverstandig zijn om Lindemann in twijfel te trekken, maar nu vroeg ik me af of dat de 'circulatuur' van een vierkant mogelijk zou zijn. Je weet wel, een cirkel met dezelfde oppervlakte ( of omtrek! ) als het vierkant.
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: Kwadratuur van de cirkel
Het is verwonderlijk dat de onmogelijkheid zo laat bewezen is.
Het bewijs is niet echt moeilijk en ik had het onterechte gevoel dat ik het zelf had kunnen bewijzen.
Blijkbaar moeten er eerst duizenden mislukte pogingen zijn voordat iemand op het idee komt te bewijzen dat het niet mogelijk is.
Het bewijs is niet echt moeilijk en ik had het onterechte gevoel dat ik het zelf had kunnen bewijzen.
Blijkbaar moeten er eerst duizenden mislukte pogingen zijn voordat iemand op het idee komt te bewijzen dat het niet mogelijk is.
Re: Kwadratuur van de cirkel
Dat is hetzelfde probleem.barto schreef:het zou onverstandig zijn om Lindemann in twijfel te trekken, maar nu vroeg ik me af of dat de 'circulatuur' van een vierkant mogelijk zou zijn. Je weet wel, een cirkel met dezelfde oppervlakte ( of omtrek! ) als het vierkant.
Re: Kwadratuur van de cirkel
Het gaat dus om dit bewijs.
http://planetmath.org/encyclopedia/Proo ... ntal2.html
Aan mij zou het toch niet gegeven zijn om dit zelf te vinden (wat geen referentie is), maar je zou inderdaad misschien wel kunnen verwachten dat iemand als een Euler deze stelling 100 jaar eerder vond. Als ik het goed heb is een groot deel van de complexe analyse die vandaag algemene kennis is, pas uitgevonden eind jaren 1800.
Wiskunde en wetenschap uit die tijd is tenminste nog goed begrijpbaar. Vandaag is dat totaal anders.
http://planetmath.org/encyclopedia/Proo ... ntal2.html
Aan mij zou het toch niet gegeven zijn om dit zelf te vinden (wat geen referentie is), maar je zou inderdaad misschien wel kunnen verwachten dat iemand als een Euler deze stelling 100 jaar eerder vond. Als ik het goed heb is een groot deel van de complexe analyse die vandaag algemene kennis is, pas uitgevonden eind jaren 1800.
Wiskunde en wetenschap uit die tijd is tenminste nog goed begrijpbaar. Vandaag is dat totaal anders.
Re: Kwadratuur van de cirkel
De transcendentie van e en 
zijn niet eenvoudig te bewijzen (al zijn de bewijzen onder de link veel te algemeen. Er zijn eenvoudiger bewijzen voor).
Wat wel te doen is, is te bewijzen dat de kwadratuur van de cirkel niet mogelijk is.
Daarbij gebruik je wel het feit dat geen nulpunt kan zijn van een derde graads veelterm.
Wat wel te doen is, is te bewijzen dat de kwadratuur van de cirkel niet mogelijk is.
Daarbij gebruik je wel het feit dat
Re: Kwadratuur van de cirkel
Gewoon ons denkpiste wijzigen en afstappen van het getal Pi en inderdaad vertrekken van het vierkant want een vierkant is de kleinste cirkel met dezelfde omtrek en een cirkel is het grootste vierkant met dezelfde omtrek waarbij de opppervlakte van het grootste vierkant (de cirkel met dezelfde omtrek) één vierde groter is dan de oppervlakte van de kleinste cirkel (het vierkant met dezelfde omtrek) dus, een vierkant is een cirkel (met dezelfde omtrek) en een cirkel is een vierkant (met dezelfde omtrek) en wanneer je de omtrek van een cirkel gaat delen door vier heb je de zijde van het vierkant maal vier gelijk aan de omtrek van de cirkel. kwadratuur, eigenaardig genoeg is het bewijs van de kwadratuur enkel te vinden door de formule van DE driehoek.
Re: Kwadratuur van de cirkel
even in praktijk omzetten; knip twee papieren reepjes uit millimeterpapier van 5 cm. breedte en 40 cm. lengte, het ene reepje vouw je om de tien cm. tot een vierkant en en lijm dicht met fijne kleefband, bij het tweede reepje papier kleef je begin en einde tegen elkaar met fijne kleefband. Neem de cirkel die je gemaakt hebt van het tweede reepje papier en knijp het tussen duim en wijsvinger en plaats het in het vierkant, laat de cirkel los en kijk wat het resultaat is, kwadratuur van de cirkel, maar om de straal te bepalen heb je de driehoek nodig. Dit resultaat komt uit "de verhoudingen van de mens van Vitruvius en de uiteindelijke aanpassing van de geometrie vandaag door het hertekenen van de mens op ware grootte"
Re: Kwadratuur van de cirkel
Teken een cirkel met r = 5 cm. Trek een aslijn over het middelpunt, teken een tweede aslijn loodrecht op de eerste.
Construeer het ingeschreven vierkant abcd Teken een lijnstuk ef midden zijde ab naar het midden van de tegenoverliggend zijde cd . Dan heb je twee rechthoeken waarvan 1 zijde gelijk is aan deze van het vierkant en een zijde de helft van de zijde van het vierkant. Construeer een rechthoekige driehoek. hypotenusa is ec. Vermenigvuldig de hypotenusa x 4 en je hebt de omtrek v/d cirkel. Kwadratuur opgelost.
Uit deze geometrie kan je ook de constante C afleiden en deze is 3.125. Dus de omtrek van de cirkel = r + r diameter in dit voorbeeld 10 dus 10/16*50 = 31.25 exact. /4 is dus 7,8125 cm of 1/4 v/d omtrek v/d cirkel|©|vierkant !!!
De opp is r² * 3.125 of 78,125 cm² kijk eens op http://math.buurtreporter.be
Opgelet ben je nog student, vertel het dan niet tegen je leerkracht wiskunde/natuurkunde. Ze vinden dit te controversieel en zullen pi tot in het oneindige citeren. Mvg Hugo.
Construeer het ingeschreven vierkant abcd Teken een lijnstuk ef midden zijde ab naar het midden van de tegenoverliggend zijde cd . Dan heb je twee rechthoeken waarvan 1 zijde gelijk is aan deze van het vierkant en een zijde de helft van de zijde van het vierkant. Construeer een rechthoekige driehoek. hypotenusa is ec. Vermenigvuldig de hypotenusa x 4 en je hebt de omtrek v/d cirkel. Kwadratuur opgelost.
Uit deze geometrie kan je ook de constante C afleiden en deze is 3.125. Dus de omtrek van de cirkel = r + r diameter in dit voorbeeld 10 dus 10/16*50 = 31.25 exact. /4 is dus 7,8125 cm of 1/4 v/d omtrek v/d cirkel|©|vierkant !!!
De opp is r² * 3.125 of 78,125 cm² kijk eens op http://math.buurtreporter.be
Opgelet ben je nog student, vertel het dan niet tegen je leerkracht wiskunde/natuurkunde. Ze vinden dit te controversieel en zullen pi tot in het oneindige citeren. Mvg Hugo.