naald probleem [99+]

[wnvl]

Nog een interessant probleem tegengekomen.

Code: Selecteer alles

Wat is de minimale oppervlakte van een figuur D nodig om een naald met lengte 1 over 360° te draaien in een plat vlak.

Als je de naald gewoon rond haar middelpunt draait heb je nodig, maar het kan efficiënter.

Je mag de naald tijdens het proces uiteraard verschuiven, zolang ze maar in D blijft.

Zoals de leeftijdindicatie 99+ aangeeft, niet heel waarschijnlijk dat je het zelf vindt, maar leuk om eens te proberen.

[op=op]

Ik weet het antwoord, dus ik zwijg verder.

[Sjoerd Job]

Nog een interessant probleem tegengekomen.

Code: Selecteer alles

Wat is de minimale oppervlakte van een figuur D nodig om een naald met lengte 1 over 360° te draaien in een plat vlak.

Als je de naald gewoon rond haar middelpunt draait heb je nodig, maar het kan efficiënter.

Je mag de naald tijdens het proces uiteraard verschuiven, zolang ze maar in D blijft.

Zoals de leeftijdindicatie 99+ aangeeft, niet heel waarschijnlijk dat je het zelf vindt, maar leuk om eens te proberen.

http://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle

[wnvl]

http://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle

Niet slecht. Dit brengt je op een minimum oppervlakte van



maar het kan nog veel beter.

[wnvl]

Dit probleem is in de litteratuur gekend als het Kakeya probleem.



Mogelijke oppervlakken waarin een naald met lengte 1 gedraaid kan worden zijn

1. een cirkel met diameter 1
2. een ster
3. een gelijkzijdige driehoek met hoogte 1
4. een hypocycloide met 3 hoekpunten ingeschreven in een cirkel met diameter 3/2

Lange tijd dacht men dat figuur 4 de meest optimale oplossing was, tot in 1928 Besicovitch met zijn oplossing kwam. De oplossing van Besicovitch heeft oppervlakte 0. De oplossing van Besicovitch is niet zo moeilijk, maar te lang om in dit topic uit te leggen. Daarom refereer ik naar dit document. Er is geen wiskundige voorkennis vereist om de oplossing van Besicovitch te begrijpen.

http://www.google.be/url?sa=t&rct=j&q=k ... -fAhXJhWlQ