Je gaat shoppen met N EUR, en je vindt iets met een willekeurige prijs tussen 0 en N EUR. Je koopt er zoveel van als kan met N EUR. Hoeveel geld blijft er gemiddeld over?
(Je mag ervan uitgaan dat 1 eurocent klein is t.o.v. N EUR. Je kan de prijzen dus als continu beschouwen)
shoppen [16+]
Re: shoppen [16+]
Probeer eens stackexchange.
Re: shoppen [16+]
Als je het gemiddelde wilt hebben en je neemt dat alles continu is:
is dan 0,01 een deler van N, of m.a.w: is
?
En wat met 0,001 en 0,0000001 ?
Dat kan wel lastig worden...
is dan 0,01 een deler van N, of m.a.w: is
En wat met 0,001 en 0,0000001 ?
Dat kan wel lastig worden...
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: shoppen [16+]
Ja. Als je iets koopt van 0,0000001 EUR, kan je met N EUR 1000000*N items kopen, dus er schiet 0 EUR wisselgeld over.barto schreef:Als je het gemiddelde wilt hebben en je neemt dat alles continu is:
is dan 0,01 een deler van N, of m.a.w: is
En wat met 0,001 en 0,0000001 ?
Dat kan wel lastig worden...
Re: shoppen [16+]
Voor alle duidelijkheid, wat ik hier zet in de sectie puzzels. Zijn vragen waarvan ik de oplossing heb en die ik goed vind. Uiteindelijk komen de ideeën ook uit fora, boeken, websites, ... soms door mezelf wat aangepast. Het aantal goede puzzels is niet onbeperkt. Deze puzzel is een klassieker, je gaat hem dus op heel wat andere plaatsen terugvinden.op=op schreef:Probeer eens stackexchange.
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: shoppen [16+]
voor het gemak; N=1.
bereken voor elk interval [1/(n+1), 1/n] de verwachte uitkomst, en sommeer dit met weging (1/n)-(1/{n+1})
ik heb nu geen pen en papier, dus uitrekenen gaat niet makkelijk.
maar ok.
verwachting interval: {1-n/(n+1)}/2 = n/(n+1)/2
weging interval; laat ik aan iemand over die niet vanaf zijn telefoon typt.
edit: eerste n met N vervangen
bereken voor elk interval [1/(n+1), 1/n] de verwachte uitkomst, en sommeer dit met weging (1/n)-(1/{n+1})
ik heb nu geen pen en papier, dus uitrekenen gaat niet makkelijk.
maar ok.
verwachting interval: {1-n/(n+1)}/2 = n/(n+1)/2
weging interval; laat ik aan iemand over die niet vanaf zijn telefoon typt.
edit: eerste n met N vervangen
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Re: shoppen [16+]
Sparen voor een IpadSjoerd Job schreef: weging interval; laat ik aan iemand over die niet vanaf zijn telefoon typt.
Je redenering is voor het overige correct. In de berekening van de reeks zit nog enige uitdaging. Via een formule van Euler sluipt pi in de eindoplossing.
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: shoppen [16+]
Ik had ook nog een laptop met mobiel internet, maar de batterij geraakte leeg.wnvl schreef:Sparen voor een IpadSjoerd Job schreef: weging interval; laat ik aan iemand over die niet vanaf zijn telefoon typt.
Je redenering is voor het overige correct. In de berekening van de reeks zit nog enige uitdaging. Via een formule van Euler sluipt pi in de eindoplossing.
weging interval: (1/n)-(1/(n+1)) = 1/(n(n+1))
verwachte waarde * weging = n/(n+1)/2 * 1/(n(n+1)) = 0.5 / (n+1)^2
sommatie 1/(n+1)^2 = Pi^2/6
Dus antwoord: Pi^2 / 12
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Re: shoppen [16+]
Als de prijs ligt tussen N/(n+1) and
N/n, dan kan je n items kopen. Deze extremen geven een rest van respectievelijk N/(n+1) en 0. De gemiddelde hoeveelheid wisselgeld in dit gebied met lengte N(1/n - 1/n+1) is N/2(n+1).
Het verwachte wisselgeld M is
 \frac{N}{2n+1})
In de uitwerking van de som zit nog een foutje bij Sjoerd Job.
N/n, dan kan je n items kopen. Deze extremen geven een rest van respectievelijk N/(n+1) en 0. De gemiddelde hoeveelheid wisselgeld in dit gebied met lengte N(1/n - 1/n+1) is N/2(n+1).
Het verwachte wisselgeld M is
In de uitwerking van de som zit nog een foutje bij Sjoerd Job.