zoek het punt van de minimale totale verplaatsing

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
jogo
Vast lid
Vast lid
Berichten: 52
Lid geworden op: 25 apr 2007, 17:09
Locatie: genk

zoek het punt van de minimale totale verplaatsing

Bericht door jogo » 25 apr 2007, 18:08

iemand had volgend vraagstuk op een GPS-forum geplaatst :
(misschien is er hier iemand die er mee weg kan..)
gegeven is een willekeurig aantal punten (met willekeurige coördinaten)
in een plat vlak.
vraag is nu : zoek de pool vanwaaruit de som van al de poolcoordinaten van
al de punten minimaal is.
(anders gezegd : zoek die ontmoetingsplaats van verschillende deelnemers
zodanig dat de som van alle verplaatsingen(in rechte lijn) naar dat punt minimaal is
Afbeelding
een algemene formule voor een x-aantal punten dus...

jogo
Vast lid
Vast lid
Berichten: 52
Lid geworden op: 25 apr 2007, 17:09
Locatie: genk

Bericht door jogo » 26 mei 2007, 21:29

http://users.skynet.be/jogo/comp/zoekpunt.avi
heeft er iemand een idee om dit probleem aan te pakken ?

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1148
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Bericht door Sjoerd Job » 26 mei 2007, 21:48

Ik heb de eerste keer al enige tijd over het probleem nagedacht, en het is verre van simpel.

Voor twee punten is het vrij simpel... , overal op de lijn er tussen in.

Voor drie punten?
Kies A=(0,0), B=(1,0), en C=(p,q), met q >= 0
Nu, bepaal (x,y) voor het optimum

Nu wordt het lastig.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

jogo
Vast lid
Vast lid
Berichten: 52
Lid geworden op: 25 apr 2007, 17:09
Locatie: genk

Bericht door jogo » 26 mei 2007, 23:46

voor drie punten denk? ik de grafische oplossing gevonden te hebben
nu nog bewijzen Afbeelding

Plaats reactie