delers van een groot getal

[Wilbert67]

Ik kwam de vorige week een puzzel tegen in het engels waar gevraagd werd naar het aantal delers van een groot getal: de exacte vraag was: finding the divisors of the number 265420 9884549594550633273600 .
Tot op heden is het mij niet gelukt het antwoord of een formule hiervoor te vinden?
Wie kan mij helpen

[SafeX]

Probeer eens wat ...
Je ziet het getal eindigt op 600 dus deelbaar door 200 (of misschien 300?)

[DirkKuilman]

Let op! Dit is geocaching.

Hint. Probeer eerst eens het aantal delers van 96 en 100 te bepalen door gebruik te maken van priemgetallen.

Dirk Kuilman

[Wilbert67]

Ik ben die aanpak met priemgetallen al eens ergens tegen gekomen, maar ik snap hem helaas niet? Ik weet bv dat 96 alleen deelbaar is door 2 of 3 (als het aankomt op priemgetallen), maar 96 is bv ook deelbaar door 32, geen priemgetal. Voor een kleiner getal is het bovendien nog mogelijk alle opties te overwegen, Zo is 96 deelbaar door 2,4,6,8,12,16,24,32 en 48.
waar komt dan het gebruik van een priemgetal handig van pas?

[SafeX]

Elk getal uit Z is op een unieke manier te schrijven als een product van priemgetallen is een belangrijke eigenschap van priemgetallen.

Hoever ben je met je wiskunde?

Op dit moment is geldverkeer niet denkbaar zonder het gebruik van zeer grote priemgetallen, maar je kan wel het een en ander daarvan op internet vinden.

[arno]

Ik ben die aanpak met priemgetallen al eens ergens tegen gekomen, maar ik snap hem helaas niet? Ik weet bv dat 96 alleen deelbaar is door 2 of 3 (als het aankomt op priemgetallen), maar 96 is bv ook deelbaar door 32, geen priemgetal. Voor een kleiner getal is het bovendien nog mogelijk alle opties te overwegen, Zo is 96 deelbaar door 2,4,6,8,12,16,24,32 en 48.

Merk op dat 32 een macht van 2 is, en dat 96 dus meerdere priemfactoren 2 bevat. Omdat heeft 96 de priemfactorontbinding . Priemgetallen spelen vandaag de dag een belangrijke rol bij het beveiligen en (de)coderen van gegevens. Zoek op Wikipedia maar eens het lemma over cryptografie op.

[arie]

Jouw probleem is niet met de hand op te lossen:
2654209884549594550633273600 = 2^8 * 5^2 * 11^2 * 85549^2 * 684337^2
Handmatig zeven t/m 684337 lijkt me geen optie.

Ga daarom naar http://www.wolframalpha.com/
en copy-past naar het invoerveld deze regel:
divisors(2654209884549594550633273600)

WA geeft dan alle delers.

Verder is gegeven dat het gaat om een locatie in New South Wales, Australia (zie DirkKuilman hierboven).
Voor de S coordinaat (van 7 cijfers) zoek je daarom een deler tussen 2800000 en 3800000 (welke 3 zijn dat?) en voor de E coordinaat (van 8 cijfers) een deler tussen 14000000 en 16000000 (welke 2 zijn dat?).

Je hebt dan 6 mogelijke locaties, kijk welke de meest aannemelijke is (redelijk bereikbaar, dus niet in de bush, niet in de oceaan etc).


NOOT:
Volg voor het (al dan niet handmatig) bepalen van de delers van een getal de aanwijzingen van de overige forumleden hierboven.

[Catena]

Aantal delers van een getal is gelijk aan het product van de met één vermeerderde exponenten van de priemfactoren.
Voorbeeld: 72 = 2^3 x 3^2; Exponenten: 3 en 2; Vermenigvuldig (3+1) en (2+1); Dat levert 12 op.
72 heeft dus 12 delers. Wie 1 en 72 niet als èchte delers beschouwt moet er 2 van aftrekken: (1), 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, (72). Omdat de wortel uit 72 kleiner is dan 9 hoef je maar tm 8 te checken.