Het foutieve bolletje

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Berdar
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 133
Lid geworden op: 02 mei 2007, 16:32
Locatie: Gent-België

Het foutieve bolletje

Bericht door Berdar » 02 mei 2007, 20:02

Er zijn er 9 bolletjes die over hetzelfde uiterlijk beschikken.Maar één bolletje is verschillend van de anderen qua haar gewicht.Dit betekent dat dit bolletje iets zwaarder of lichter is dan de anderen.We bezitten enkel en alleen 'vergelijktoestel' dat twee vakjes heeft. Hoe kunnen we het van de anderen verschillende bolletje bepalen door max. twee keer te vergelijken? Het kan mogelijk of onmogelijk zijn.In beide gevallen moet het bewezen of aangetoond worden.Bedankt.
Laatst gewijzigd door Berdar op 03 mei 2007, 13:14, 1 keer totaal gewijzigd.

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1148
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Het foutieve bolletje

Bericht door Sjoerd Job » 02 mei 2007, 23:39

Berdar schreef:Er zijn 9 bolletjes die over hetzelfde uiterlijk beschikken.Maar één bolletje is verschillend van de anderen qua haar gewicht.Dit betekent dat dit bolletje iets zwaarder of lichter is dan de anderen.We bezitten enkel en alleen 'vergelijktoestel' dat twee vakjes heeft. Hoe kunnen we het van de anderen verschillende bolletje bepalen door max. twee keer te vergelijken? Het kan mogelijk of onmogelijk zijn.In beide gevallen moet het bewezen of aangetoond worden.Bedankt.
Wat denk je zelf? Zou het mogelijk zijn?
Wat zijn de resultaten die je kan krijgen bij een balans?
Hoeveel zijn deze mogelijkheden?

Wat is de priemontbinding van 9?

Hopelijk kan je aan de hand van deze vragen verder.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Berdar
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 133
Lid geworden op: 02 mei 2007, 16:32
Locatie: Gent-België

Bericht door Berdar » 03 mei 2007, 13:26

Naar mijn mening is het onmogelijk.Maar ik ben er niet zeker van en ook ik weet het niet hoe ik mijn stelling kan structureren om te bewijzen.Onder het licht van uw vragen zal ik nog eens proberen.

Noot:Mijn vraagstukken zijn geen opgaves.Ik studeer niet.Ik ben alleen een liefhebber van de wiskunde.Daarom redeneer ik niet professioneel als jullie.Indien ik niet geschikt ben voor dit forum kunt u me wissen.

Gebruikersavatar
Marco
Beheerder
Beheerder
Berichten: 831
Lid geworden op: 19 feb 2005, 12:50
Locatie: Leeuwarden
Contacteer:

Bericht door Marco » 03 mei 2007, 15:50

Berdar schreef:Noot:Mijn vraagstukken zijn geen opgaves.Ik studeer niet.Ik ben alleen een liefhebber van de wiskunde.Daarom redeneer ik niet professioneel als jullie.Indien ik niet geschikt ben voor dit forum kunt u me wissen.
Iedereen is hier welkom hoor. En de meeste admins en moderators hier zullen met wiskundige perfectie antwoorden maar wij verlangen dat absoluut niet van onze bezoekers. We helpen graag, ook met dingen wiskundig netjes opschrijven.
Groeten, Marco

Berdar
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 133
Lid geworden op: 02 mei 2007, 16:32
Locatie: Gent-België

Bericht door Berdar » 03 mei 2007, 16:28

U hebt gelijk.Dank u vriendelijk.

Berdar
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 133
Lid geworden op: 02 mei 2007, 16:32
Locatie: Gent-België

Re: Het foutieve bolletje

Bericht door Berdar » 15 mei 2007, 13:17

Sjoerd Job schreef: Wat denk je zelf? Zou het mogelijk zijn?
Wat zijn de resultaten die je kan krijgen bij een balans?
Hoeveel zijn deze mogelijkheden?

Wat is de priemontbinding van 9?

Hopelijk kan je aan de hand van deze vragen verder.
Waarom gaan er voor 12 bolletjes in 3 keer wel en er voor 9 bolletjes in 2 keer niet? Kan er iemand me uitleggen? Ik heb geprobeerd en gezien dat het onmogelijk is, maar zonder bewijzen.Aangezien het intuïtief is, is het onbetrouwbaar wat ik hier beweer en ook onzin.Ik vermoed maar, doe niets anders.
Let op : Al mijn vragen zijn geen opgave!

Gebruikersavatar
luijs
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 347
Lid geworden op: 18 aug 2006, 09:45
Locatie: Tilburg

Bericht door luijs » 15 mei 2007, 13:20

Lukt het jou met 12 bolletjes in 3x?
Hoe dan?
Ik ben het er niet mee eens!!
Of wel..?

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1148
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Bericht door Sjoerd Job » 15 mei 2007, 14:10

Als we weten of het bolletje zwaarder of lichter is, kan het wel.

Ik ga er van uit dat het om zwaarder gaat.

negen bolletjes, twee keer.

Verdeel in groepjes van 3.

Weeg twee groepjes tegenover elkaar.
Gelijk => Fout in gr3
Links naar benee => Fout in links
Rechts naar benee => Fout in rechts.

Weeg twee ballen van de foute groep, en gebr. de zelfde argumentatie.

Als we niet weten of het om zwaarder of lichter gaat wordt het lastig.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Berdar
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 133
Lid geworden op: 02 mei 2007, 16:32
Locatie: Gent-België

Bericht door Berdar » 15 mei 2007, 15:03

Sjoerd Job schreef:Als we niet weten of het om zwaarder of lichter gaat wordt het lastig.
In de oorspronkelijke vraag ging het over foutief bolletje maar zei niets erover dat het foutief zwaarder of lichter dan de anderen was.Echt lastig!

Het zelfde vraag voor 12 bolletjes in 3 keer lukt het wel.Ook hier weten we niet of het foutief zwaarder of lichter is.

1-2-3-4_______5-6-7-8_______9-10-11-12

Stap1: We nemen twee groepen ervan om te vergelijken, nl.
1-2-3-4_____5-6-7-8

Er zijn er 2 mogelijkheden:Of ze gelijk zijn of ongelijk.(Notatie G:Gelijk, OG:Ongelijk)
Als ze G zijn , is het gemakkelijk te bepalen.Ik neem aan dat ze OG zijn van elkaar ( voor het moelijk)
In dit geval hebben we er weer ook 2 mogelijkheden: één groep is zwaarder ,andere lichter.(Notatie Z:Zwaar, L:Licht, N:Normaal)
Z={1,2,3,4}
L={5,6,7,8}
N={9,10,11,12}
Stap2:We regelen nieuwe groepen van bovenstaande groepen
Z,Z,Z,L,L----L,L------N,N,N,N,Z
1,2,3,5,6----7,8-----9,10,11,12,4
we vergelijken nu: 1,2,3,5,6------9,10,11,12,4
Er zijn er weer 2 mogelijkheden:G of OG
Als ze gelijk zijn aan elkaar is het gemakkelijk om te bepalen welk foutief is.Voor het moeilijke geval kies ik voor OG:
Deze keer hebben wij er weer 2 mogelijkheden:Z en L
a)Z={1,2,3,5,6} en L={9,10,11,12,4}
In dit geval 4=N (4 was een element van Z maar hier L, dus hij kan geen element van L zijn, indien L=N is kan het wel, en hierdoor {5,6,7,8}=L=N en foutief zit nu in {1,2,3}, als stap3 vergelijken we 2 willekeurige bolletjes ervan en bepalen foutief)
b)L={1,2,3,5,6} en Z={9,10,11,12,4}
In dit geval N={1,2,3,9,10,11,12} , foutief is binnen {5,6,4}
als stap3 vergelijken we 5 en 6 met elkaar:
weer 2 mogelijkheden:G en OG
als het G is, foutief is 4, als het OG is is het lichtere foutief.

Ik heb een beetje verkoort anders zou het heel lang duren om alle mogelijkheden te vertonen.

De vraag is:"Wat is algemene regel (of algoritme) om sortgelijke problemen te benaderen "
Let op : Al mijn vragen zijn geen opgave!

Plaats reactie