uitdaging

[Filiep72]

Hallo,
Jullie zullen dit ongetwijfeld raar vinden : Wij hebben een klein hengelclubje waar we op zondagvoormiddag onze wedstrijden vissen. Dit jaar zouden we graag eens iets proberen maar het lukt ons niet (wij zijn dan ook maar simpele vissers he ). Na uren proberen en nog langer discutieren roep ik de hulp in van onze wiskunde experten (u bent dus onze laatste hoop ). Een uitdaging dus:

We vissen 10 wedstrijden
We zijn met 10 vissers
Er zijn 10 plaatsen aan het kanaal. Nummer 1 is rechts en nummer 10 is dus links
Wij zouden graag eens iedere wedstrijd naast een andere visser zitten. Dit lijkt ons mogelijk aangezien er 10 wedstrijden zijn met 10 vissers
De vissers die de ene keer rechts van mij zit mag de volgende keer wel links van mij zitten.
We proberen dit steeds te vergelijken met de voetbalkalender. Maar we geraken er niet uit.

Hopelijk ben ik een beetje duidelijk?

Groeten,
Filiep

[barto]

Het is mij niet geheel duidelijk.
Bedoel je dat elke visser iedere wedstrijd naast minstens één visser moet zitten waar hij tot dan toe nog niet naast heeft gezeten?
Of mag het dat visser A eerst tussen B en C zit, en daarna tussen C en B (in andere volgorde, eerst BAC en dan CAB) ?

[Filiep72]

Inderdaad: Na 10 wedstrijden moet elke visser elke andere visser ten minste een keer als buurman gehad hebben. Hij mag inderdaad eerst links van mij zitten en later eens rechts van mij.En moet iedere visser elke plek langs het kanaal gehad hebben.
Pff, tis niet gemakelijk he, ik weet het;

[Rmo]

Volgens my is het enkel mogelijk als het aantal vissers en wedstrijden een priemgetal is.

[Filiep72]

Dus met 11 vissers en 11 wedstriden zou het wel lukken? Hoe ziet dat erdan uit?

[Rmo]

Wacht, zelfs dan is het niet mogelijk als je als bijkomende eis stelt dat elke visser op elke plaats heeft gezeten.

Probeer maar voor drie vissers en wedstrijden, zelfs dan lukt het niet.

Als je die voorwaarde laat vallen kan het echter wel als het aantal een priemgetal is.

[David]

Het is mogelijk voor één visser, maar ook voor 4.

Code: Selecteer alles

ronde 1: 1	2	3	4
ronde 2: 2	4	1	3
ronde 3: 3	1	4	2
ronde 4: 4	3	2	1

[Rmo]

Ja, inderdaad... Hmm dan loopt mijn logica hier vast. Heb je dit gewoon al proberen gevonden of steekt er een formule achter? (Al herken je wel een patroon) Voor drie is het bvb niet mogelijk :/

[David]

Ik had een keer code geschreven om alle permutaties van 4 verschillende karakters te geven , volgens het principe op deze pagina. Het zijn 4! is 24 permutaties. Die lijst heb ik erbij gepakt en 1234 en 4321 als ronden gekozen. Vervolgens de permutaties weggestreept waar twee vissers weer naast elkaar zouden zitten zodat het niet mag. Bleven 2413 en 3142 over.

Tja, wat is proberen? Ik had een methode en die bleek te werken. Waarom dacht je dat het alleen zou kunnen voor priemgetallen als aantallen rondes en vissers?

[Rmo]

Omdat ik een manier had om telkens een nieuwe permutatie te vinden door telkens voor elke nieuwe permutatie de getallen elkaar laten opvolgen door er telkens +1 meer bij op te tellen en de modulo te nemen, dus bijvoorbeeld voor 5:
1 2 3 4 5
1 3 5 2 4
1 4 2 5 3
1 5 4 3 2
en nog een laatste erbij
1 2 3 4 5

En ze nog te verschuiven zodanig dat er slechts eenmaal een 1 voorkomt in elke kolom. Helaas klopt het dan niet dat elke visser dan op elke plek gevist heeft, behalve voor visser 1:
1 2 3 4 5
4 1 3 5 2
5 3 1 4 2
4 3 2 1 5
2 3 4 5 1

Het klopt wel dat elke visser precies eenmaal links en eenmaal rechts van elke visser heeft gezeten, maar niet dat ze telkens op een nieuwe plaats hebben gevist.

((Dit zou niet gelukt zijn voor een niet priem, aangezien het dan geen veld meer was, dus 2*a = 2*b leidt niet noodzakelijk naar a = b))

[arie]

Nummer de vissers van 0 t/m 9, elke regel hieronder geeft dan per ronde de plaatsing van de vissers aan het water (10 regels = 10 rondes):

Code: Selecteer alles

   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9
   6   8   1   9   0   7   4   2   5   3
   9   6   3   0   8   2   7   5   1   4
   5   0   6   2   9   4   8   3   7   1
   3   9   7   5   2   1   0   6   4   8
   2   7   0   4   6   8   1   9   3   5
   7   4   5   6   1   3   2   8   9   0
   8   3   4   1   7   9   5   0   2   6
   1   5   8   7   3   6   9   4   0   2
   4   2   9   8   5   0   3   1   6   7

Aantal keren dat 2 vissers naast elkaar zitten:

Code: Selecteer alles

      v0  v1  v2  v3  v4  v5  v6  v7  v8  v9
v0:   0
v1:   2   0
v2:   2   2   0
v3:   2   2   2   0
v4:   2   2   2   2   0
v5:   3   2   2   2   2   0
v6:   2   2   2   2   2   2   0
v7:   2   2   2   2   2   2   2   0
v8:   1   2   2   2   2   2   2   2   0
v9:   2   2   2   2   2   1   2   2   3   0

Gevonden door de computer te laten zoeken.
Ik ben benieuwd of we de 2 tweetallen die 3 keer naast elkaar zitten nog kunnen wegwerken.

[Filiep72]

Amai Arie, Goed gedaan

[arie]

Hier een oplossing waarbij ELKE visser precies 2 keer naast ELKE andere visser zit.
(en uiteraard elke visser op elke plek)

Code: Selecteer alles

   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9
   2   8   6   1   7   3   5   9   0   4
   8   3   9   2   0   6   4   1   5   7
   3   0   5   8   1   9   7   4   2   6
   5   2   7   0   8   4   9   6   3   1
   7   6   1   9   5   8   3   2   4   0
   6   5   4   7   2   1   0   3   9   8
   4   9   0   5   3   7   1   8   6   2
   9   7   8   4   6   0   2   5   1   3
   1   4   3   6   9   2   8   0   7   5

Aantal keren dat 2 vissers naast elkaar zitten:

Code: Selecteer alles

      v0  v1  v2  v3  v4  v5  v6  v7  v8  v9
v0:   0
v1:   2   0
v2:   2   2   0
v3:   2   2   2   0
v4:   2   2   2   2   0
v5:   2   2   2   2   2   0
v6:   2   2   2   2   2   2   0
v7:   2   2   2   2   2   2   2   0
v8:   2   2   2   2   2   2   2   2   0
v9:   2   2   2   2   2   2   2   2   2   0

Gevonden door zoeken.
Nu op naar een nette wiskundige oplossing voor dit probleem...

[Filiep72]

SCHITTEREND !!!
Bedankt arie.

[DirkKuilman]

Kleurenpatroon?

• 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
  3 1 5 2 7 4 9 6 0 8
  2 4 1 6 3 8 5 0 7 9
  5 3 7 1 9 2 0 4 8 6
  4 6 2 8 1 0 3 9 5 7
  7 5 9 3 0 1 8 2 6 4
  6 8 4 0 2 9 1 7 3 5
  9 7 0 5 8 3 6 1 4 2
  8 0 6 9 4 7 2 5 1 3
  0 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Dirk Kuilman