Kies 10 willekeurige getallen tussen 1 en 50 (1 en 50 inbegrepen).Bewijs dat we twee groeppen (elk van 5 elementen ) binnen die 10 elementen zo kunnen vinden dat de sommen van die twee groepen aan elkaar gelijk zijn.
Noot:Het is niet noodzaakelijk dat deze getallen uniek zijn.
De gelijkheid van de som van de groeppen
Jij zou beter zo kiezen dat mijn stelling (het is echt mijn stelling nietluijs schreef:Dan kies ik heel willekeurig (;)) 10x het getal 1.
Het getal is niet uniek, maar beide groepen van 5x het getal 1 zijn opgeteld even veel...
) onmogelijk wordt.Jij hebt alleen voor een bijzondere geval een goed voorbeeld gevonden maar niet aangetoond dat voor alle mogelijke groepen het waar is.
Re: De gelijkheid van de som van de groeppen
@berdar, strikt genomen vroeg je dat ook nietBerdar schreef:Bewijs dat we twee groeppen (elk van 5 elementen ) binnen die 10 elementen zo kunnen vinden dat de sommen van die twee groepen aan elkaar gelijk zijn.
I thought i was dead for a while, then I decided I was a lemon for a couple of weeks and I amused myself that time jumping in and out a gin tonic.
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: De gelijkheid van de som van de groeppen
Niet te bewijzen. Kies bijvoorbeeld 1, 2, 4, 6 ,8 ,10, 12, 14, 16, 18. De totale som is oneven. De twee kleine groepen moeten samen als som een oneven getal hebben, dus een van de groepen heeft een oneven som, de ander even.Berdar schreef:Kies 10 willekeurige getallen tussen 1 en 50 (1 en 50 inbegrepen).Bewijs dat we twee groeppen (elk van 5 elementen ) binnen die 10 elementen zo kunnen vinden dat de sommen van die twee groepen aan elkaar gelijk zijn.
Noot:Het is niet noodzaakelijk dat deze getallen uniek zijn.
Tenzij als ik de vraag fout gelezen heb.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
das waar, maar als je nu zegt dat ze allemaal verschillend moeten zijn die getallen, en dat de groepen niet van gelijke grote hoeven te zijn, dus dat je niet per se alle getallen hoeft te gebruiken, wat dan>?
ps ik laat ook maar even mijn gedachte de vrije loop
ps ik laat ook maar even mijn gedachte de vrije loop
I thought i was dead for a while, then I decided I was a lemon for a couple of weeks and I amused myself that time jumping in and out a gin tonic.
Elk verzameling van 5 elementen moeten verschillend zijn van elkaar maar ze kunnen dezelfde elementen bevaten.Twee verzamelingen moeten niet gelijk zijn aan elkaar maar doorsneden van die verzamelingen mogen geen lege verzameling zijn.10 elementen zijn uniek.Sory voor de onduidelijkheid.
Laatst gewijzigd door Berdar op 08 mei 2007, 21:02, 1 keer totaal gewijzigd.
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Ok, we hebben dus 10 unieke elementen, en moeten daarbij twee verzamelingen van 5 elm maken, die niet totaal identiek zijn.Berdar schreef:Elk verzameling van 5 elementen moeten verschillend zijn van elkaar maar ze kunnen dezelfde elementen bevaten.Twee verzamelingen moeten niet gelijk zijn aan elkaar maar doorsneden van die verzamelingen mag geen lege verzameling zijn.10 elementen zijn uniek.Sory onduidelijkheid.
Aangezien er minstens 1 element verschilt, verschillen er minstens twee. Dus, we moeten nu bewijzen dat in 10 elm, er twee paren zijn met dezelfde som.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Bewijs:
Laat A een verzameling van 10 elementen voorstellen.
Het aantal deelverzamelingen van A van 5 elementen:
C(10,5) = 252
Minimum som van 5 elementen in A:
1+2+3+4+5 = 15
Maximum som van 5 elementen in A:
50+49+48+47+46 = 240
Dus, de som van een deelverzameling van A van 5 elementen heeft een waarde tussen 15 en 240.
Er zijn er 226 verschillende getallen binnen interval [15,240], want:
240 - 15 + 1 = 226
We hadden er in totaal 252 deelverzamelingen van 5 elementen in A.
We hadden er alleen maar 226 unieke sommen van 252 deelverzamelingen.
Omdat 226 kleiner dan 252 is ,zijn er tenminste twee deelverzamelingen van A die de sommen ervan aan elkaar gelijk zijn. QED
Laat A een verzameling van 10 elementen voorstellen.
Het aantal deelverzamelingen van A van 5 elementen:
C(10,5) = 252
Minimum som van 5 elementen in A:
1+2+3+4+5 = 15
Maximum som van 5 elementen in A:
50+49+48+47+46 = 240
Dus, de som van een deelverzameling van A van 5 elementen heeft een waarde tussen 15 en 240.
Er zijn er 226 verschillende getallen binnen interval [15,240], want:
240 - 15 + 1 = 226
We hadden er in totaal 252 deelverzamelingen van 5 elementen in A.
We hadden er alleen maar 226 unieke sommen van 252 deelverzamelingen.
Omdat 226 kleiner dan 252 is ,zijn er tenminste twee deelverzamelingen van A die de sommen ervan aan elkaar gelijk zijn. QED
Let op : Al mijn vragen zijn geen opgave!