Kansbereking; Verjaardag

jaap · Bericht door **jaap** » 09 mei 2007, 22:50

Hallo,

Hierbij de vraag.
Stel ik ben jarig op 9mei. Hoeveel (willekeurige) mensen moet ik uitnodigen om een kans van 50% te hebben dat er nog iemand op 9 mei jarig is?

Ik ben benieuwd, heb hierzelf een theorie over, en ben er mee in discussie, vandaar dat ik het nu bij jullie neerleg om te kijken hoe jullie hier over denken!

groet,

Jaap

Bericht door **Hugo** » 09 mei 2007, 22:54

ik zou zeggen, post je theorie, dan kijken wij wel of ie klopt, want dit probleem is heel erg bekend en vrij eenvoudig aan te pakken.

boZZy · Bericht door **boZZy** » 09 mei 2007, 23:00

Je zou denken dat dat een hele bende is, maar dat valt heus best mee hoor. Ik zou dan eens de oefening daarover van vorig semester in mijn tuin moeten opgraven & dan kan ik jou "onze" methode eens tonen.

Maar dat is voor morgen, als ik het niet vergeet.

jaap · Bericht door **jaap** » 09 mei 2007, 23:03

Ok, mijn idee is als volgt;

((365/364)-1)*aantalmensen)=0,5 dan is het aantal mensen afgerond 182

Naar mijn idee is het hetzelfde als de kans dat je de enige blauwe knikker uit een pod met 364 groene knikkers pakt...

Bericht door TD » 10 mei 2007, 00:03

Verkeerd gelezen, te negeren.

jaap · Bericht door **jaap** » 10 mei 2007, 00:06

Mensen, let op, ik denk dat er verwarring is! Dit is niet het standaard raadsel van 2 dezelfde verjaardagen... daar zijn 23 mensen voor nodig...

Hier is de vraag, hoeveel mensen uit te nodigen om een kans van 50% te hebben dat er iemand op een exacte datum (bijv 9mei) jarig is.

Berdar · Bericht door **Berdar** » 10 mei 2007, 22:31

Het antwoord kan een klein beetje veranderen wegens bijzondere situatie van de maand februarie.Als we aannemen dat alle jaren vast 365 dagen tellen en er 366 personen zijn is de kans %100 dat twee willekeurige personen op dezelfde dag geboren zijn.
Onder andere voorwaardes, b.v:
Voor twee personen
Kans op geboren op dezelfde dag: 1/365
Kans op geboren op verschillende dagen: 364/365

Voor n personen ( 2 pers. geboren op dezelfde dag)

Gewenste percentage was 50,

1 - [364x363x...x(364-(n-1))] / [365^(n-1)]=50

of met nog een kortere formulatie;

1 - [ P(364, n-1) / 364 ^(n-1)]=50

( n moet teneinde een natuurlijk getal zijn want n is het aantal bezoekers)

Hier moet men deze vergelijking oplossen.(Veel werk

)
Ik heb proberend 23 gevonden.
Als men in bovenstaand vergelijking n=22 aanneemt krijgt men ongeveer %50 ( in het echt %50,729..).Dus volgens mij is "23 bezoekers" juist.

P: permutatie

jaap · Bericht door **jaap** » 10 mei 2007, 22:35

Wederom verkeerd de vraag gelezen;

let op, ik denk dat er verwarring is! Dit is niet het standaard raadsel van 2 dezelfde verjaardagen... daar zijn 23 mensen voor nodig...

Hier is de vraag, hoeveel mensen uit te nodigen om een kans van 50% te hebben dat er iemand op een exacte datum (bijv 9mei) jarig is.

Berdar · Bericht door **Berdar** » 10 mei 2007, 22:39

Ok jaap, ik ga eens nadenken

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 11 mei 2007, 07:43

Berdar schreef:Ok jaap, ik ga eens nadenken

Hoe groot is de kans dat niemand op jou verjaardag jarig is? Om mijn part zijn er 3 milj. mensen op 5 mei jarig, maar niemand op 9.

Ik denk dat n personen een kans van (364/365)^n hebben om op andere dagen jarig te zijn. Dus
$1 - \left(\frac{364}{365}\right)^n$ is de kans dat er minstens 1tje op jou verjaardag jarig is. Proberend kan je nu je antwoord vinden.

Berdar · Bericht door **Berdar** » 11 mei 2007, 14:02

Ja, maar twee ervan moeten op dezelfde dag geboren zijn.
het ene : ikzelf (dus behoor ik niet tot bezoekers)
het andere: bezoeker ( daarom moet n-1 ervan verschillend zijn)

Wat denk je ervan? Is het niet zo?

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 11 mei 2007, 14:35

Berdar schreef:Ja, maar twee ervan moeten op dezelfde dag geboren zijn.
het ene : ikzelf (dus behoor ik niet tot bezoekers)
het andere: bezoeker ( daarom moet n-1 ervan verschillend zijn)

Wat denk je ervan? Is het niet zo?

Klopt, dat is zo, maar als er nu 95323573095382347092 of 0 mensen jarig heb op 1 jan maakt niet uit, zolang er maar 1 bezoeker op 9 mei jarig is

jaap · Bericht door **jaap** » 18 mei 2007, 14:51

Maar hoeveel mensen denken jullie dat hier dus voor nodig zijn? ik zou dus zeggen 183...

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 19 mei 2007, 10:22

Bericht door **Hugo** » 19 mei 2007, 11:11

$2 + 2 = 4$

m.a.w. waarom dan SJ?