Het tellen is niet zo gemakkelijk dat we vermoeden

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
jogo
Vast lid
Vast lid
Berichten: 52
Lid geworden op: 25 apr 2007, 17:09
Locatie: genk

Bericht door jogo » 16 mei 2007, 22:44

Berdar schreef:

Stel dat Els alleen oneven genummerde ballen teruggooit.Wat zou er dan gebeuren? Dan zouden er zowel binnen- als buiten kamer een oneindig aantal ballen liggen. Maar wat zouden er gebeuren als Els ballen niet met hun beurt teruggooit maar op een willekeurige manier?Denk je dat er oneindig aantal ballen binnen ligt of nul?
maar dat is toch in de opgave bepaald dat bij ontvangst van twee ballen er één teruggegooit wordt , dus gelijk aantal binnen en buiten...
welke nummer (even of oneven)die bal heeft (kan me geen bal schelen)

Berdar
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 133
Lid geworden op: 02 mei 2007, 16:32
Locatie: Gent-België

Bericht door Berdar » 17 mei 2007, 20:49

Ok, nu kunnen we de opgave op een ander opzicht bekijken. Misschien zullen we hiermee tot conclusie komen...

In elke stap heb je er 1 bijgevoegd aan de ballen die zich in de kamer bevinden.Het is niet evident dat die ballen die met enkel een 1 aangeduid is altijd binnen kamer blijven.Eveneens is het niet duidelijk dat die ballen zeker naar buiten gegooid worden.Om deze redenen heb ik het woord "willekeurig" gebruikt.Dus geen sprake van volgorde zoals even of oneven ofwel een andere volgorde...Nu is onze vraag een beetje omgezet in een andere vorm.Onder deze beschrijving zal ik het resultaat aanschouwelijk proberen te maken.

Wat is de kans dat eerste bal binnen blijft in "n" de stap:
Stap1: 1/2
Stap2: (1/2)x(2/3)=1/3
Stap3: (1/2)x(2/3)x(3/4)=1/4
....
Stapn: (1/2)x(2/3)x(3/4)x.....x((n-1)/n)=1/n
.....

Als n naar oneindig gaat wordt de kans nul.
Kunnen we dit niet veralgemenen? Geldt dit niet voor alle ballen?

Als we aannemen dat elke bal die binnen blijft met een 1 voorgesteld wordt mogen we tegelijkertijd aannemen dat elke 1 een bepaalde positie (of adres) bezitten.Anders zijn we niet in staat te zeggen dat die ballen buiten of binnen blijven.Dus oncontroleerbaar.Met wiskundige methoden willen we meestal iets conroleerbaar stellen.

Ten laatste wil ik nog iets vragen:Mogen we hier het "willekeurig" aannemen als er vooraf geen regels gegeven zijn?
Hier ben ik niet niet zeker van?
Let op : Al mijn vragen zijn geen opgave!

Thomas
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 120
Lid geworden op: 06 apr 2007, 02:02

Bericht door Thomas » 18 mei 2007, 03:35

Damn, ik snap het niet meer. Ik zou denken dat om 12 uur (n nadert oneindig) er oneindig veel ballen binnen liggen.

Als je toch kijkt naar de rij en het beschouwt als het aantal ballen dat na n-maal gooien binnen ligt krijg je toch:
Ballen binnen = 2*n - 1*n = (2-1)n = n
Met limiet n->oneindig is het toch oneindig aantal ballen?

Berdar
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 133
Lid geworden op: 02 mei 2007, 16:32
Locatie: Gent-België

Bericht door Berdar » 18 mei 2007, 19:35

Thomas schreef: Ballen binnen = 2*n - 1*n = (2-1)n = n
Met limiet n->oneindig is het toch oneindig aantal ballen?
Laat Rn de som van de rij voorstellen, dan:
Rn=2-1+2-1+2-1+....
Neem aan dat Rn=Rn1+Rn2
En
Rn1=2+2+2+...
Rn2=-1-1-1-...=-(1+1+1+...)
Rn1=+(oneindig)
Rn2=-(oneindig)
Rn=+(oneindig)-(oneindig)
Dus Rn is op deze wijze onbeslisbaar.
Ook op een andere wijze kunnen we presenteren:
Rn=(2-1-1)+(2-1-1)+....
Hieruit volgt:Rn=0+0+.....=0
Er zijn er oneindig veel ééntjes en tweetjes, dus kunnen wij ze zoveel gebruiken dat we alleen maar willen.
Omdat het over oneindig gaat is het misschien een deel van de opgave afhankelijk van onze interpretatie.
Let op : Al mijn vragen zijn geen opgave!

Plaats reactie