Heej allemaal,
Ik zit met een kleine vraag , ik ben geen wiskundig genie maar ik vind het wel leuk en ik zou het fijn vinden om te horen of ik gelijk heb of iig als ik fout zit wat ik dan fout heb gedaan..
Het gaat over het programma Deal or no deal,,
Het begint met 26 koffers ,, 7 x 1.000.000 en 19 x 75.000 of minder (in dit geval moet je de 75k en minder als verliezen beschouwen.
De deelnemer krijgt een bod van 416.000 en gaat voor no deal ,
met nog 2 koffers over waarvan 1 met 1.000.000,- en 1 met 1,- , hij kan nu zijn eigen koffer kiezen die hij aan het begin heeft gekozen of ruilen voor de overgebleven koffer.
Is het zo dat als hij zou ruilen zijn kansen om te winnen stijgen??
Aan het begin heeft hij 27% om een koffer met 1.000.000 te pakken, dus als je daar mee blind tot het einde zou spelen blijft het toch gewoon altijd 27%kans op die 1.0000.000 ..
Dus wanneer je zou ruilen met nog 2 koffers over en je weet dat er 1 koffer 1.000.000 zit dan zouden je kansen stijgen van 27% naar 50% ??
Alvast bedankt , ik hoop dat dit een beetje goed geschreven is.
Hier nog een link naar de video http://www.youtube.com/watch?v=H9CQscwXBt0
en vergeet de deelnemer xD dommer krijg je ze bijna niet
Deal or no deal / Monthy Hall Problem
Re: Deal or no deal / Monthy Hall Problem
Het draait allemaal om de informatie die je hebt.
Kijk eens naar een situatie met 3 koffers, in 1 zit een prijs, waarbij:
P(k1) = kans dat de prijs in koffer 1 zit = 1/3
P(k2) = 1/3
P(k3) = 1/3
Dus er zijn 3 mogelijkheden:
[1] prijs in koffer 1
[2] prijs in koffer 2
[3] prijs in koffer 3,
elk met dezelfde waarschijnlijkheid van 1/3.
Stel je kiest koffer 1. De kans dat je dan prijs hebt is 1/3.
Kijk nu naar de volgende situaties:
(A) jij of de spelleider legt koffer 3 aan de kant, zonder te openen.
De kans dat de prijs in koffer 1 zit is dan nog steeds 1/3: er zijn nog steeds 3 mogelijkheden, alle 3 even waarschijnlijk.
(B) jij of de spelleider kiest willekeurig koffer 3 uit om te openen, deze blijkt leeg (= extra informatie).
Dan houden we nog 2 mogelijkheden over:
[1] prijs in koffer 1
[2] prijs in koffer 2
Deze zijn even waarschijnlijk, de kans dat de prijs in koffer 1 zit is nu 1/2, evenals de kans dat de prijs in koffer 2 zit. Wisselen van koffer maakt nu niets uit, je winstkans blijft 1/2.
Dit is hetzelfde als je gezegd zou worden: "de prijs zit in koffer 1, 2 of 3, maar zeker niet in koffer 3". De kans dat de prijs in koffer 1 zit is dan 1/2
(C) In Monty Hall heeft de spelleider bovendien de informatie in welke koffer de prijs zit.
Je kiest als eerste weer koffer 1.
- stel de prijs zit in koffer 1 (kans 1/3), dan maakt de spelleider willekeurig koffer 2 of 3 open. Als je in dat geval van koffer wisselt heb je zeker geen prijs: kans op winst = (1/3)*0 = 0
- stel de prijs zit in koffer 2 (kans 1/3), dan maakt de spelleider koffer 3 open. Als je wisselt naar koffer 2 ben je zeker van een prijs: kans op winst = (1/3)*1 = 1/3
- stel de prijs zit in koffer 3 (kans 1/3), dan maakt de spelleider koffer 2 open. Als je wisselt naar koffer 3 ben je zeker van een prijs: kans op winst = (1/3)*1 = 1/3
De totale kans op winst bij wisseling is nu dus 1/3 + 1/3 = 2/3.
Je kan hier ook als volgt redeneren:
- de kans dat de prijs in koffer 1 zit is 1/3
- de kans dat de prijs niet in koffer 1 zit is 2/3
in het laatste geval is er altijd 1 lege koffer die de spelleider open maakt.
De kansen 1/3 resp 2/3 veranderen daarmee niet. Dus als je wisselt naar de niet-lege koffer verdubbel je je kans op winst (in 1 van de 3 mogelijkheden verlies je, in 2 van de 3 mogelijkheden win je).
In jouw probleem worden de koffers willekeurig geopend, vergelijkbaar met situatie (B).
Je weet uiteindelijk dat in 1 koffer 1 dollar zit en in de andere 1000000. De kans op 1000000 dollar is dan 1/2.
Kijk eens naar een situatie met 3 koffers, in 1 zit een prijs, waarbij:
P(k1) = kans dat de prijs in koffer 1 zit = 1/3
P(k2) = 1/3
P(k3) = 1/3
Dus er zijn 3 mogelijkheden:
[1] prijs in koffer 1
[2] prijs in koffer 2
[3] prijs in koffer 3,
elk met dezelfde waarschijnlijkheid van 1/3.
Stel je kiest koffer 1. De kans dat je dan prijs hebt is 1/3.
Kijk nu naar de volgende situaties:
(A) jij of de spelleider legt koffer 3 aan de kant, zonder te openen.
De kans dat de prijs in koffer 1 zit is dan nog steeds 1/3: er zijn nog steeds 3 mogelijkheden, alle 3 even waarschijnlijk.
(B) jij of de spelleider kiest willekeurig koffer 3 uit om te openen, deze blijkt leeg (= extra informatie).
Dan houden we nog 2 mogelijkheden over:
[1] prijs in koffer 1
[2] prijs in koffer 2
Deze zijn even waarschijnlijk, de kans dat de prijs in koffer 1 zit is nu 1/2, evenals de kans dat de prijs in koffer 2 zit. Wisselen van koffer maakt nu niets uit, je winstkans blijft 1/2.
Dit is hetzelfde als je gezegd zou worden: "de prijs zit in koffer 1, 2 of 3, maar zeker niet in koffer 3". De kans dat de prijs in koffer 1 zit is dan 1/2
(C) In Monty Hall heeft de spelleider bovendien de informatie in welke koffer de prijs zit.
Je kiest als eerste weer koffer 1.
- stel de prijs zit in koffer 1 (kans 1/3), dan maakt de spelleider willekeurig koffer 2 of 3 open. Als je in dat geval van koffer wisselt heb je zeker geen prijs: kans op winst = (1/3)*0 = 0
- stel de prijs zit in koffer 2 (kans 1/3), dan maakt de spelleider koffer 3 open. Als je wisselt naar koffer 2 ben je zeker van een prijs: kans op winst = (1/3)*1 = 1/3
- stel de prijs zit in koffer 3 (kans 1/3), dan maakt de spelleider koffer 2 open. Als je wisselt naar koffer 3 ben je zeker van een prijs: kans op winst = (1/3)*1 = 1/3
De totale kans op winst bij wisseling is nu dus 1/3 + 1/3 = 2/3.
Je kan hier ook als volgt redeneren:
- de kans dat de prijs in koffer 1 zit is 1/3
- de kans dat de prijs niet in koffer 1 zit is 2/3
in het laatste geval is er altijd 1 lege koffer die de spelleider open maakt.
De kansen 1/3 resp 2/3 veranderen daarmee niet. Dus als je wisselt naar de niet-lege koffer verdubbel je je kans op winst (in 1 van de 3 mogelijkheden verlies je, in 2 van de 3 mogelijkheden win je).
In jouw probleem worden de koffers willekeurig geopend, vergelijkbaar met situatie (B).
Je weet uiteindelijk dat in 1 koffer 1 dollar zit en in de andere 1000000. De kans op 1000000 dollar is dan 1/2.
Re: Deal or no deal / Monthy Hall Problem
Wanneer er 20 koffers zijn waarvan 1 met een miljoen, en je kiest willekeurig een koffer dan is de kans dat je de koffer met 1 miljoen hebt 1 op 20.
De kans dat de 1 miljoen in 1 van de andere koffers zit is 19 op 20. Uit deze 19 koffers speel je 18 koffers weg waarvan er verbazingwekkend geen 1 de miljoen bevat.... de kans is 19 op 20 dat deze wel in de 19de koffer zit. Gewoon wisselen dus.
De kans dat de 1 miljoen in 1 van de andere koffers zit is 19 op 20. Uit deze 19 koffers speel je 18 koffers weg waarvan er verbazingwekkend geen 1 de miljoen bevat.... de kans is 19 op 20 dat deze wel in de 19de koffer zit. Gewoon wisselen dus.
Re: Deal or no deal / Monthy Hall Problem
Als je zelf 18 koffers opent die leeg blijken is
- de kans dat de 19e prijs is = 1/2
- de kans dat de 20e prijs is = 1/2
Als de spelleider na jouw keuze van koffer 20 van de overige 19 de 18 lege opent, dan is
- de kans dat de 19e prijs is = 19/20
- de kans dat de 20e prijs is = 1/20
Het essentiële verschil is dat de spelleider weet in welke koffers leeg zijn en dus met zekerheid 18 lege kan openen,
terwijl jij bij elke keuze van een te openen koffer risico loopt dat in die koffer de prijs zit.
De kans dat de eerste koffer leeg is = 19/20
De kans dat daarna de tweede koffer leeg is = 18/19
De kans dat de eerste koffer leeg is en daarna ook de tweede leeg = 19/20 * 18/19 = 18/20
...
ga zo door t/m de 18e koffer:
De kans dat daarna de 18e koffer leeg is = 2/3
De kans dat de eerste t/m de 18e koffer leeg is = 19/20 * 18/19 * ... * 2/3 = 2/20 = 1/10
De kans dat jij de prijs in de eerste 18 koffers tegenkomt is dus 1 - 1/10 = 9/10 = 90%
- de kans dat de 19e prijs is = 1/2
- de kans dat de 20e prijs is = 1/2
Als de spelleider na jouw keuze van koffer 20 van de overige 19 de 18 lege opent, dan is
- de kans dat de 19e prijs is = 19/20
- de kans dat de 20e prijs is = 1/20
Het essentiële verschil is dat de spelleider weet in welke koffers leeg zijn en dus met zekerheid 18 lege kan openen,
terwijl jij bij elke keuze van een te openen koffer risico loopt dat in die koffer de prijs zit.
De kans dat de eerste koffer leeg is = 19/20
De kans dat daarna de tweede koffer leeg is = 18/19
De kans dat de eerste koffer leeg is en daarna ook de tweede leeg = 19/20 * 18/19 = 18/20
...
ga zo door t/m de 18e koffer:
De kans dat daarna de 18e koffer leeg is = 2/3
De kans dat de eerste t/m de 18e koffer leeg is = 19/20 * 18/19 * ... * 2/3 = 2/20 = 1/10
De kans dat jij de prijs in de eerste 18 koffers tegenkomt is dus 1 - 1/10 = 9/10 = 90%
Re: Deal or no deal / Monthy Hall Problem
Dit zag ik toch verkeerd.