Een bekend vraagstuk ( zegt mijn leraar).
Er zijn 3 deuren ( 1,2,3). Achter 1 van de deuren zit een prijs.
Stel jij zegt deur 2. Iemand anders vertelt je dat de prijs in iederegeval niet achter deur 1 zit. Ze zeggen dan dat je beter kan switchen met je keus van deur 2 naar deur 3 omdat de kans dan groter zou zijn...
Waarom???
3 deuren probleem
Ik ken al dit vraagstuk met haar antwoord, daarom is het beter dat ik niks schrijf hierover.
"Waarom " werd er door Vos Savant beantwoord en velen van de wiskundigen accepperden haar antwoord niet. Volgens die wiskundigen zou de kans niet veranderen in dit geval.
Ken je Vos Savant. Ze leeft nog in VS denk ik. De intelligentste van de wereld was ze wegens haar IQ.
"Waarom " werd er door Vos Savant beantwoord en velen van de wiskundigen accepperden haar antwoord niet. Volgens die wiskundigen zou de kans niet veranderen in dit geval.
Ken je Vos Savant. Ze leeft nog in VS denk ik. De intelligentste van de wereld was ze wegens haar IQ.
Laatst gewijzigd door Berdar op 22 mei 2007, 15:23, 1 keer totaal gewijzigd.
Let op : Al mijn vragen zijn geen opgave!
Het o-zo-bekende Monty Hall probleem.
Je vergroot inderdaad je winkans. Ik zal uitleggen waarom.
Stel, achter deur 2 zit de auto.
Jij kiest_______Iemand opent______Jij wisselt naar
__1_______________3_________________2
__2_____________1_of_3____________3_of_1
__3_______________1_________________2
Nu weet ik niet of ik het precies goed uitleg. Maar wisselen helpt zeker..
Je vergroot je kans op het winnen van de auto.
Meer info:
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
of
http://nl.wikipedia.org/wiki/Driedeurenprobleem
Je vergroot inderdaad je winkans. Ik zal uitleggen waarom.
Stel, achter deur 2 zit de auto.
Jij kiest_______Iemand opent______Jij wisselt naar
__1_______________3_________________2
__2_____________1_of_3____________3_of_1
__3_______________1_________________2
Nu weet ik niet of ik het precies goed uitleg. Maar wisselen helpt zeker..
Je vergroot je kans op het winnen van de auto.
Meer info:
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
of
http://nl.wikipedia.org/wiki/Driedeurenprobleem
twee vragen
1) je hebt drie deuren achter een een prijs, wat isde kans dat je de goeie kiest
2) 1 deur is het niet, je hebt twee deuren, één prijs, hoe groot is de kans dat je de goeie kiest?
1) je hebt drie deuren achter een een prijs, wat isde kans dat je de goeie kiest
2) 1 deur is het niet, je hebt twee deuren, één prijs, hoe groot is de kans dat je de goeie kiest?
I thought i was dead for a while, then I decided I was a lemon for a couple of weeks and I amused myself that time jumping in and out a gin tonic.
Het zit hem erin dat de quizmaster die een van de deuren opent niet willekeurig kiest maar bewust. Als de quizmaster zomaar een van die andere deuren open zou trekken (met het risico dat hij de prijs onthult) en dan een lege open trekt is het idd nog gewoon 50-50. Maar omdat hij BEWUST kiest wordt er valsgespeeld en gaat een belangrijk principe van kansberekening niet op, namelijk willekeur. Daarom zit er 66% achter de overgebleven deur.
Ik ben het er niet mee eens!!
Of wel..?
Of wel..?
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
De beste uitleg die ik heb gezien is echt een gigantische tabel.
Het verdeelde het telkens in een aantal situaties.
Eerste sit: 3 keuzes. (var a)
Tweede: 3 keuzes. (var b)
Derde: 1 keuze (a != b), of twee (a=b)
Vierde: 2 keuzes (blijf, ga)
Dit was een gigantische tabel, maar het gaf echt veel info.
Maar, mijn idee:
Stel dat --- zonder verlies van algemeenheid --- De prijs achter deur 1 zit.
De kiezer kiest willekeurig een deur. De kans dat hij het goed heeft is 1/3, dat hij het fout heeft is 2/3.
Nu gaat een andere deur open. De kans dat hij het fout had, is 2/3... dus dan heeft hij baat bij overstappen.
Overdreven voorbeeld.
Ik kies een getal tussen de 1 en de 100. (bv 34)
Jij kiest een getal tussen de 1 en de 100. (bv 76)
Ik zeg: Het getal is of 34 of 76... Welke gok doe jij? Hoe groot is de kans dat het 76 is? 99/100
Ik hoop dat dit overdrijven het een beetje makkelijker maakt.
Het verdeelde het telkens in een aantal situaties.
Eerste sit: 3 keuzes. (var a)
Tweede: 3 keuzes. (var b)
Derde: 1 keuze (a != b), of twee (a=b)
Vierde: 2 keuzes (blijf, ga)
Dit was een gigantische tabel, maar het gaf echt veel info.
Maar, mijn idee:
Stel dat --- zonder verlies van algemeenheid --- De prijs achter deur 1 zit.
De kiezer kiest willekeurig een deur. De kans dat hij het goed heeft is 1/3, dat hij het fout heeft is 2/3.
Nu gaat een andere deur open. De kans dat hij het fout had, is 2/3... dus dan heeft hij baat bij overstappen.
Overdreven voorbeeld.
Ik kies een getal tussen de 1 en de 100. (bv 34)
Jij kiest een getal tussen de 1 en de 100. (bv 76)
Ik zeg: Het getal is of 34 of 76... Welke gok doe jij? Hoe groot is de kans dat het 76 is? 99/100
Ik hoop dat dit overdrijven het een beetje makkelijker maakt.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Of dit voorbeeld:
Trek uit een stok kaarten één kaart. Niet kijken!!
Dan kijk ik in de kaarten en gooi er 50 weg.
Wie schoppen aas heeft wint! Schoppen aas zit er nog zeker in.
We hebben allebei één kaart in onze handen.
Wie heeft de meeste kans op schoppen aas?
50-50? We hebben allebei één kaart....
Trek uit een stok kaarten één kaart. Niet kijken!!
Dan kijk ik in de kaarten en gooi er 50 weg.
Wie schoppen aas heeft wint! Schoppen aas zit er nog zeker in.
We hebben allebei één kaart in onze handen.
Wie heeft de meeste kans op schoppen aas?
50-50? We hebben allebei één kaart....
Ik ben het er niet mee eens!!
Of wel..?
Of wel..?
Ik vind dit duidelijk genoeg. Op basis van alle antwoorden wil ik een strategie bepalen:Sjoerd Job schreef:Maar, mijn idee:
Stel dat --- zonder verlies van algemeenheid --- De prijs achter deur 1 zit.
De kiezer kiest willekeurig een deur. De kans dat hij het goed heeft is 1/3, dat hij het fout heeft is 2/3.
Nu gaat een andere deur open. De kans dat hij het fout had, is 2/3... dus dan heeft hij baat bij overstappen.
Op voorwaarde dat ik voor 1 kies:
In eerste stap:
Goed : P(1) = 1/3
Fout : 1 - P(1) = P(2) + P(3)
Als er wordt gezegd na onze keuze dat 2 zeker fout is, dan kunnen we in de formule P(2) = 0 aannemen. Dus:
1 - 1/3 = 0 + P(3)
Hieruit:
P(3) = 2/3
Als we een vijftig cent zouden gooien om onze keuze te maken:
P(1) = 1/3
P(3) = 2/3
(1/2) x P(1) + (1/2) x P(3) = 1/2
Strategie 1) We blijven bij onze eerste keuze vast....Kans = 1/3
Strategie 2) We gooien vijftig cent om te bepalen.....Kans = 1/2
Strategie 3) We veranderen van onze eerste keuze..Kans = 2/3
Let op : Al mijn vragen zijn geen opgave!
luijs schreef:Haha... Dat muntstuk maakt het wel grappiger, maar een leerling die het maar net snapt raakt nu wel volledig de draad kwijt...
luijs, ik kende het word "muntstuk" niet
Jullie kunnen mij aanvullen (of beter verbeteren). Ik ben zeer zwaak in de talen. Als jullie mij willen corrigeren is het goed, zelfs perfect. Echt wil ik me excuseren voor mijn fout taalgebruik.
Let op : Al mijn vragen zijn geen opgave!
voorbaat?luijs schreef:Hou daar maar mee op. Het stoort ons (mij) niet, en het is echt heel goed! Dus, geen excuses meer aanbieden, het is toch al bij voorbaat aanvaard.Berdar schreef:Echt wil ik me excuseren voor mijn fout taalgebruik.
I thought i was dead for a while, then I decided I was a lemon for a couple of weeks and I amused myself that time jumping in and out a gin tonic.
