Probleem van de maand

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
GustD
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 21 okt 2013, 18:48

Probleem van de maand

Bericht door GustD » 21 okt 2013, 18:53

Dag beste mede wiskundigen,
Elke maand zal ik een probleem van de maand posten.
Sommige zullen moeilijk zijn, maar de meeste vallen best mee.
succes!

hier is alvast de eerste:

In een land waar er veel mensen zijn van het mannelijk geslacht, zijn er n vrouwen. Om het aantal mannen en jongens te verminderen, spreken de vrouwen het volgende af: ze stoppen met kinderen krijgen zodra ze een zoon gekregen hebben. Als ze bevallen van een dochter, gaan ze voor een nieuwe zwangerschap.
Wat zal op lange termijn de verhouding tussen jongens en meisjes op het eiland zijn, als we veronderstellen dat de kans op de geboorte van een jongen 50% is en alle vrouwen zonder problemen kinderen krijgen?

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: Probleem van de maand

Bericht door barto » 22 okt 2013, 09:38

Kunnen de mensen sterven?
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

GustD
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 21 okt 2013, 18:48

Re: Probleem van de maand

Bericht door GustD » 22 okt 2013, 17:24

Neen, dat buiten beschouwing gelaten

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: Probleem van de maand

Bericht door wnvl » 23 okt 2013, 11:34

Mooi probleem!

Misschien kan Leslie helpen :wink:

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Probleem van de maand

Bericht door Sjoerd Job » 25 okt 2013, 06:08

GustD schreef:Dag beste mede wiskundigen,
Elke maand zal ik een probleem van de maand posten.
Sommige zullen moeilijk zijn, maar de meeste vallen best mee.
succes!

hier is alvast de eerste:

In een land waar er veel mensen zijn van het mannelijk geslacht, zijn er n vrouwen. Om het aantal mannen en jongens te verminderen, spreken de vrouwen het volgende af: ze stoppen met kinderen krijgen zodra ze een zoon gekregen hebben. Als ze bevallen van een dochter, gaan ze voor een nieuwe zwangerschap.
Wat zal op lange termijn de verhouding tussen jongens en meisjes op het eiland zijn, als we veronderstellen dat de kans op de geboorte van een jongen 50% is en alle vrouwen zonder problemen kinderen krijgen?
50% zal de verhouding blijven. (bewijs heb ik nu niet, jammer genoeg.) Bereken maar het verwachtte aantal meisjes voor 1 vrouw.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Dux
Vast lid
Vast lid
Berichten: 74
Lid geworden op: 13 jul 2012, 12:38

Re: Probleem van de maand

Bericht door Dux » 25 okt 2013, 11:28

50% van de geboren kinderen zijn meisjes en 50% zijn jongens, ongeacht de afspraak van de vrouwen (want wat de vrouwen ook afspreken, ze hebben geen invloed op de kans dat een kind dat geboren wordt jongen of meisje is), dus de verhouding mannen/vrouwen zal op den duur 50% worden.

tsagld
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 341
Lid geworden op: 23 mar 2009, 12:07
Contacteer:

Re: Probleem van de maand

Bericht door tsagld » 14 nov 2013, 14:24

Bewijs is als volgt:

Gegeven n vrouwen.
Deze baren gezamenlijk n zonen.

De helft baart uitsluitend een zoon.

Een kwart baart een dochter en een zoon
Een achtste baart twee dochters en een zoon
Een zestiende baart drie dochters en een zoon
...
Het verwachte aantal dochters is derhalve gelijk aan


Als n naar oneindig gaat, convergeert de sommatie naar 1 (gechecked met wolphramalpha), en het aantal dochters dus naar n.

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Probleem van de maand

Bericht door Sjoerd Job » 17 nov 2013, 19:50

tsagld schreef:Bewijs is als volgt:

Gegeven n vrouwen.
Deze baren gezamenlijk n zonen.

De helft baart uitsluitend een zoon.

Een kwart baart een dochter en een zoon
Een achtste baart twee dochters en een zoon
Een zestiende baart drie dochters en een zoon
...
Het verwachte aantal dochters is derhalve gelijk aan


Als n naar oneindig gaat, convergeert de sommatie naar 1 (gechecked met wolphramalpha), en het aantal dochters dus naar n.
Uiteraard is dat wiskundig gezien een waarheid... praktisch gezien houden we geen rekening met een bovengrens aan het aantal kinderen dat een vrouw in totaal zal krijgen (1 vrouw met meer dan 50 kinderen heb ik nog nooit van gehoord), alsook meerlingen houden we geen rekening mee.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

tsagld
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 341
Lid geworden op: 23 mar 2009, 12:07
Contacteer:

Re: Probleem van de maand

Bericht door tsagld » 18 nov 2013, 16:06


Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Probleem van de maand

Bericht door Sjoerd Job » 19 nov 2013, 06:42

Ok, let me rephrase that: 1 vrouw met meer dan 5000 kinderen heb ik nog nooit van gehoord.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Plaats reactie