Maak 6 met drie dezelfde cijfers

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Maak 6 met drie dezelfde cijfers

Bericht door Sjoerd Job » 17 nov 2013, 20:49

De opgave is als volgt:

Schrijf drie keer hetzelfde cijfer op, dan een =-teken, en dan een 6, bijvoorbeeld

Dan mag je er wiskundige tekens tussen zetten, +, *, cos, etc. Je mag alles gebruiken behalve nog meer cijfers. Wortel mag dus wel, kwadraat niet, en derdemachtswortel ook niet. De bedoeling is dan dat je de gelijkheid laat kloppen (streep door de 6 zetten mag namelijk ook niet). Ook mag je geen functies definiëren en daarna gebruiken (anders kan je veel te flauwe trukjes doen, zoals f(x) = (x + x + x + x + x + x)/x en dan f(2*2*2)

Voorbeeld:


Voor 0 t/m 9 is dit mogelijk.

Wat is de minimale set bewerkingen die je nodig hebt om voor 0 t/m 9 dit te kunnen doen? (Als er meerdere minimale sets zijn, geef de voorkeur aan die met de meest eenvoudige bewerkingen).

Binnen die minimale set, welke/hoeveel unieke representaties zijn er per getalkeuze? Bijvoorbeeld
is nogal 3 x hetzelfde (want + is commutatief, en de haakjes zijn nogal overbodig). Dus voor het aantal representaties te bepalen stel ik het volgende voor:
Twee representaties f, g zijn gelijk als een van de volgende:
- ze via een aantal wiskundige beperkingen tot elkaar te herleiden zijn, ongeacht welke getallen je hebt. (overbodige haakjes, commutativiteit)
- er een overbodige bewerking in staat, een zogenaamde 'no-op'. ( ofzo).

Misschien zijn er nog wel een aantal equivalentie-eisen te bedenken om de set te verkleinen.

Voor 2 heb ik hier alvast een klein lijstje (misschien nog niet volledig)
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Maak 6 met drie dezelfde cijfers

Bericht door David » 18 nov 2013, 20:58

Een oplossing voor alle reele x


Het kwadraat heb ik gekozen voor de lengte van de noemer, wat je kwadrateert kan je ook nog eens met zichzelf vermenigvuldigen maar dat werd wat lang. Telt dit?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Maak 6 met drie dezelfde cijfers

Bericht door Sjoerd Job » 19 nov 2013, 06:23

David schreef:Een oplossing voor alle reele x


Het kwadraat heb ik gekozen voor de lengte van de noemer, wat je kwadrateert kan je ook nog eens met zichzelf vermenigvuldigen maar dat werd wat lang. Telt dit?
Nice, hoe zit het met x = pi/2?

Je gebruikt wel floor, ceil, sin en cos.

Kan je ook losse vergelijkingen maken? Misschien met de extra restrictie dat je niet verlaat.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Maak 6 met drie dezelfde cijfers

Bericht door David » 19 nov 2013, 19:18

Hm, ja, ik had al rekening gehouden met x = 0, maar x = pi/2 niet eigenlijk.
Dan zo:


Ik denk dat je met dan ook verlaat voor niet-perfecte kwadraten?
Anders zou je elk getal groter dan 1 tot 1 kunnen werken om (1 + 1 + 1)! = 6 te krijgen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Maak 6 met drie dezelfde cijfers

Bericht door Sjoerd Job » 19 nov 2013, 22:52

David schreef:Hm, ja, ik had al rekening gehouden met x = 0, maar x = pi/2 niet eigenlijk.
Dan zo:


Ik denk dat je met dan ook verlaat voor niet-perfecte kwadraten?
Anders zou je elk getal groter dan 1 tot 1 kunnen werken om (1 + 1 + 1)! = 6 te krijgen.
yup, dan verlaat je ook .
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Maak 6 met drie dezelfde cijfers

Bericht door David » 19 nov 2013, 23:44

Okay, 0 tot en met 9 lukt met nog; (0! + 0! + 0!)! = (1 + 1 + 1)! = 2 + 2 + 2 = 3 * 3 - 3 = sqrt(4) + sqrt(4) + sqrt(4) = 5 / 5 + 5 = 6 + 6 - 6 = 7 - 7 / 7 = 8 - sqrt(sqrt(8 + 8)) = sqrt(9) * sqrt(9) - sqrt(9) = 6
maar 10...geen idee. Jij?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Maak 6 met drie dezelfde cijfers

Bericht door Sjoerd Job » 19 nov 2013, 23:51

David schreef:Okay, 0 tot en met 9 lukt met nog; (0! + 0! + 0!)! = (1 + 1 + 1)! = 2 + 2 + 2 = 3 * 3 - 3 = sqrt(4) + sqrt(4) + sqrt(4) = 5 / 5 + 5 = 6 + 6 - 6 = 7 - 7 / 7 = 8 - sqrt(sqrt(8 + 8)) = sqrt(9) * sqrt(9) - sqrt(9) = 6
maar 10...geen idee. Jij?
Ik heb ze ook alleen van 0-9. Ik weet dus ook niet of het voor 10 mogelijk is. Jou keuze is inderdaad ook de lijst die ik ken. (behalve dat mijn eerste gok voor 8 de volgende was: ((sqrt(8+8))! / 8)!

Nu nog leuk om met deze set operatoren een total list te creëren.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Maak 6 met drie dezelfde cijfers

Bericht door arie » 20 nov 2013, 08:17

(x-x)*x = 0 geeft mogelijkheden (voor alle x, zelfs complex):

In C-stijl:
++(++(++(++(++(++((x-x)*x))))))

Verder accepteert WolframAlpha deze:
(ceil(exp(exp((x-x)*x))))!
en
(pi+pi+pi+pi+pi+pi)/pi + (x-x)*x
maar wellicht is dit allemaal toch niet echt wat je zoekt.


Als we standaardfuncties uit de getaltheorie mogen gebruiken dan hebben
we voor x=10 wel een mooie:



met het aantal delers van n.


PS: had je voor dit soort problemen de operatoren ooit al ingedeeld in een aantal klassen, waarbij je oplossingen zocht met operatoren uit de zo laag mogelijke klassen?
Zo'n indeling zou je ook hier kunnen gebruiken.

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Maak 6 met drie dezelfde cijfers

Bericht door Sjoerd Job » 20 nov 2013, 08:31

wow, lekker veel out-of-the-box thinking :).

Die pi-variant zou ik af willen knallen, gezien het een constante is (hetzelfde zou ik dus willen doen met e, phi, en alle andere constantes die je kan denken.

De vind ik wel weer een leuke. Het maakt het ook simpel voor alle priemgetallen p: .

Erger nog: de oplossing met maakt het oplosbaar voor elk natuurlijk getal! Laat namelijk het kleinste getal zijn waarvoor het niet mogelijk is. Uiteraard , zoals we gezien hebben. Omdat , is het mogelijk voor . Pak de uitdrukking die je hebt voor en vervang door . Done. (Bij 48 heb je dan pas twee keer een nodig).

De ++-variant werkt niet, omdat hij niet aan de waarde '(x-x)*x' kan assignen. Ik begrijp however wel wat je bedoelt.

Graag zou ik alle constante functies buiten beschouwing willen laten, gezien de flauwe voorbeelden waar men tot nu toe mee komt.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Maak 6 met drie dezelfde cijfers

Bericht door David » 21 nov 2013, 19:25

Misschien een andere oplossing voor 10,
Als 10 als binair wordt gelezen, dan is 10 + 10 + 10 = 6
(6 uit een meer dan 6-tallig getallenstelsel).
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Maak 6 met drie dezelfde cijfers

Bericht door arie » 21 nov 2013, 20:18

En via de verzamelingenleer:
voor alle x:

( |{x}| + |{x}| + |{x}| ) ! = 6

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Maak 6 met drie dezelfde cijfers

Bericht door Sjoerd Job » 21 nov 2013, 21:07

David schreef:Misschien een andere oplossing voor 10,
Als 10 als binair wordt gelezen, dan is 10 + 10 + 10 = 6
(6 uit een meer dan 6-tallig getallenstelsel).
Ga dan liever voor , dan heb je tenminste hetzelfde grondtal aan beide kanten.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

parko
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 103
Lid geworden op: 19 dec 2014, 18:41

Re: Maak 6 met drie dezelfde cijfers

Bericht door parko » 04 jul 2015, 11:32

Sjoerd Job schreef:De opgave is als volgt:

Schrijf drie keer hetzelfde cijfer op, dan een =-teken, en dan een 6, bijvoorbeeld

Dan mag je er wiskundige tekens tussen zetten, +, *, cos, etc. Je mag alles gebruiken behalve nog meer cijfers. Wortel mag dus wel, kwadraat niet, en derdemachtswortel ook niet. De bedoeling is dan dat je de gelijkheid laat kloppen (streep door de 6 zetten mag namelijk ook niet). Ook mag je geen functies definiëren en daarna gebruiken (anders kan je veel te flauwe trukjes doen, zoals f(x) = (x + x + x + x + x + x)/x en dan f(2*2*2)

Voorbeeld:


Voor 0 t/m 9 is dit mogelijk.
er is hiervoor een leuke update mogelijk, zoek de getallen waarmme dit ook mogelijk is
bvb 144 - 144 - 144

DirkKuilman
Vast lid
Vast lid
Berichten: 53
Lid geworden op: 02 apr 2012, 12:25

Re: Maak 6 met drie dezelfde cijfers

Bericht door DirkKuilman » 04 jul 2015, 12:28



Dirk

Plaats reactie