Wiskundeforum

Hallo allemaal,

Ik heb morgen een erg belangrijk tentamen voor wiskunde, echter heb ik hierover nog een aantal vragen en dan vooral over het gedeelte met betrekking tot vectorvergelijkingen, cartesiaanse vergelijkingen etc. Ik heb hier al voor op het internet gekeken, maar door de abstracte weergave van de formules wordt ik hier niet erg veel wijzer van. Het gaat om de volgende vragen:

1) Rechte P in R3 met vergelijking: x + y = 2 en y - 4z = 1. Welke van de volgende vectoren is een richtingsvector van R? Het antwoord hierop is (-4,4,1), maar ik snap werkelijk niet hoe ze hier bij komen.

2) Welke van de volgende vectoren staat loodrecht op rechte P (vraag 1)? Antwoord hierop is (1,2 -4), nu weet ik dat loodrecht betekent dat het scalair product van beide richtingsvectoren -1 moet zijn (toch?) alleen dat komt er niet uit als je de beide richtingsvectoren vermenigvuldigt.

3) Bepaal de vector- parameter- en cartesiaanse vergelijking van het vlak door de punten (1,2,0) (5,2,1) en (-1,0,-1).

Nu dacht ik als vectorvergelijking (1,2,0) + labda. (5,2,1) - (1,2,0) = labda(4,0,1) + mu(-1, 0,-1) - (1,2,0) = mu.(-2,-2,-1) echter blijkt dit niet te kloppen (zie antwoorden onderaan)

Voor de parameter vergelijking heb ik werkelijk geen idee wat ik precies moet doen/beginnen.

En voor de cartesiaanse vergelijking dacht ik voor het eerste punt het verschil met (0,0,0) te berekenen en dat in de ax by + cz vorm te gieten: (x-1)a (y-2)b en (z)c. Als je hierin het 2e en 3e punt invult dan krijg je de volgende formules: 4x + z = 0 en -2x -2y -z = 0. Maar nu weet ik niet of dit klopt en hoe ik verder moet gaan.

Antwoorden vraag 3: -vectorvergelijking: (x, y, z) = (1, 2, 0) + λ(4, 0, 1) + µ(3, 1, 1) voor λ, µ ∈ R
- parametervergelijking:
x = 1 + 4λ + 3µ
y = 2 + µ
z = λ + µ
voor een λ, µ ∈ R
cartesiaanse vergelijking: x + y − 4z = 3

Ik hoop dat iemand mij in ieder geval een beetje op weg kan helpen want ik zit nu helemaal vast. Alvast bedankt!

Groet Sjannie.

Sjanniemannie schreef:
1) Rechte P in R3 met vergelijking: x + y = 2 en y - 4z = 1. Welke van de volgende vectoren is een richtingsvector van R? Het antwoord hierop is (-4,4,1), maar ik snap werkelijk niet hoe ze hier bij komen.

Als je (bv) y=1 kiest, kan je dan x en z uitrekenen? Wat heb je dan gevonden?
Herhaal dat voor een andere y ...

2) Welke van de volgende vectoren staat loodrecht op rechte P (vraag 1)? Antwoord hierop is (1,2 -4), nu weet ik dat loodrecht betekent dat het scalair product van beide richtingsvectoren -1 moet zijn (toch?) alleen dat komt er niet uit als je de beide richtingsvectoren vermenigvuldigt.

Dit geldt in R^2 ...

3) Bepaal de vector- parameter- en cartesiaanse vergelijking van het vlak door de punten (1,2,0) (5,2,1) en (-1,0,-1).

Nu dacht ik als vectorvergelijking (1,2,0) + labda. (5,2,1) - (1,2,0) = labda(4,0,1) + mu(-1, 0,-1) - (1,2,0) = mu.(-2,-2,-1) echter blijkt dit niet te kloppen (zie antwoorden onderaan)

Je schrijft dit wel heel merkwaardig op ... ( wat betekent het = teken bij jou?)
De gevonden rv zijn goed ook al lijken ze niet op die in het antwoord ...
De parameterverg noteer je direct uit de vectorverg (ze zijn hetzelfde!)
De cart verg moet wel overstemmen met je antwoord.
Als je twee rv (van het vlak) hebt kan je dan een nv bepalen ...

Reactie op 1e antwoord: Ik snap het, dank je wel

Reactie op 2e antwoord: En hoe zit dit dan in R3?

Reactie op 3e antwoord: Hoe haal je de parametervergelijking dan precies uit de vectorvergelijking? En bij de Cartesiaanse vergelijking heb ik dus de formules: 4x + z = 0 en -2x -2y -z = 0. Maar ik heb geen idee wat de volgende stap dan is.

Groet Sjan.

[quote="Sjanniemannie"

Reactie op 2e antwoord: En hoe zit dit dan in R3?
[/quote]

Weet je wat een inproduct is? En een uitproduct?

Opg 1. Wat heb je gedaan?

Reactie op 3e antwoord: Hoe haal je de parametervergelijking dan precies uit de vectorvergelijking?

Kijk naar het antwoord vverg en pverg, let op de 'lijn' x en y en z, wat valt je op ...

En bij de Cartesiaanse vergelijking heb ik dus de formules: 4x + z = 0 en -2x -2y -z = 0.

Hoe kom je hieraan?

Je geeft geen antwoord op gestelde vragen (heb je dat door?)

Voor vraag 1 heb ik dus verschillende waarden van y ingevuld, hierdoor zie je een patroon onstaan (per keer gaat x 1 omlaag y 1 omhoog en z 0,25 omhoog, wat overeenkomt met het antwoord.

Voor vraag 2 weet ik niet wat een in-/uitproduct betekent, al heb ik er wel eens van gehoord. Voor mij is het gewoon handig om te weten wat ik moet oplossen om de rive van de loodlijn te verkrijgen.

Vraag 3. Jij zegt dat mijn vectorvergelijking wel klopt, alleen dat zij andere waarden gebruiken? Ik zie alleen niet het verband tussen mijn antwoord en het "goede" antwoord. Voor de parametervergelijking moet je denk ik een labda x x-waarde, y-waarde en z-waarde doen?

Voor de cartesiaanse vergelijking heb ik het eerste punt gepakt. Hierbij heb ik gekeken hoeveel respectievelijk x1, y1, en z1 van de oorsprong verwijderd waren: 1, 2 en 0. Als ik dit in de (volgens mij) goede formule giet krijg je a(x-1) + b(y-2) + c(z)= 0 Als je in deze formule de andere 2 punten invult dan krijg je de vergelijkingen van zonet: 4x + z = 0 en -2x -2y -z = 0. Klopt dit en zo ja hoe moet ik hier verder werken?

Groet Sjan

Sjanniemannie schreef: Voor vraag 2 weet ik niet wat een in-/uitproduct betekent, al heb ik er wel eens van gehoord. Voor mij is het gewoon handig om te weten wat ik moet oplossen om de rive van de loodlijn te verkrijgen.

Zonder inproduct zijn deze opgaven niet op te lossen ... Vertel eens wat je daarover in je boek/syllabus hebt staan ...
dat geldt ook voor opg 3. (je werkwijze daar is niet goed!)

Ik zal nog eens goed kijken, dank je wel voor je hulp in ieder geval!

Groet Sjan,