Wiskundeforum

Beste leden,

Ik weet niet hoe ik deze opgave kan aanpakken...

Kan iemand de interactie opstarten?

Afbeelding

Ken je de polaire voorstelling van complexe getallen?

Niet direct; bedoelt u hiermee het complexe vlak en zijn eigenschappen?

Waar ben je bekend mee ...
Je kan een complex getal voorstellen door

WrongGuesss schreef:

z_2 , dat is de vorm a+bi

Ken je nog meer voorstellingen

Als z=a+bi is wat is dan de geconjugeerde ... ?

1. Een complex getal kun je voorstellen in het complexe vlak; het bestaat uit een Reeel deel een en Imaginair deel; $z=a+bi$ waarin a het Reele deel ( $Re(z)$ )is en bi het imaginaire deel ( $Im(z)$ ). $i=\sqrt{-1}$

2. $z_{2}=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot i$ hierin is $Re(z)=\frac{3}{2}$ en $Im(z)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot i$

3. $z=a+bi\Rightarrow \bar{z}=a-bi$

Akkoord ?

Helemaal accoord!

En nu:

$e^{i\; (3/2)\pi$

Schrijf dit in de vorm a+bi ...

Ik denk het niet te weten, maar als ik probeer dan doe ik;

$e^{bi}=cos(b)+i\cdot sin(b), b\in \mathbb{R}$

dus,

$e^{i\cdot \frac{3}{2}\pi }=cos(\frac{3}{2}\pi)+i\cdot sin(\frac{3}{2}\pi)$

Gaat dit goed?

Ok, nu nog de getallen cos(3/2 pi) en sin(3/2 pi) ... , denk aan de eenheidscirkel.

Dan het omgekeerde: zet a+bi om in re^(i phi)

$e^{i\cdot \frac{3}{2}\pi }=cos(\frac{3}{2}\pi)+i\cdot sin(\frac{3}{2}\pi)=0+i\cdot -1=-1\cdot i=-\sqrt{-1}$

Akkoord ?

Gewoon -i, (V(-1) schrijven we niet meer, weet je ook waarom?)

$e^{i\cdot \frac{3}{2}\pi }=cos(\frac{3}{2}\pi)+i\cdot sin(\frac{3}{2}\pi)=0+i\cdot -1=-1\cdot i=-i$

Ik dacht hem veréénvoudigd uit te schrijven. Nee ik weet dus niet waarom..

Heel simpel, nl meer schrijfwerk (er zijn nog andere redenen, maar dat is nu niet belangrijk!) ...

Oke dan Safex !

Top..

Maar nu terug naar mijn opgave;

$z_{1}=2e^{\frac{3}{2}\pi i}$

Hierin is $\left |z \right |=2$ , de modulus, en $e^{\frac{3}{2}\pi i}$ het argument?

Ik weet nu hoe ik $e^{\frac{3}{2}\pi i}$ moet omschrijven naar $z=a+bi$ maar wat gebeurt er met de $\left |z \right |=2$ ??

WrongGuesss schreef: $z_{1}=2e^{\frac{3}{2}\pi i}$

Hierin is $\left |z \right |=2$ , de modulus, en $e^{\frac{3}{2}\pi i}$ het argument?

|z_1|=2 correct!, maar het argument is de hoek uitgedrukt in radialen, dus ...

Maak je ook steeds een tekening van het complexe vlak ... , elk complex getal is dan een punt in dit vlak. Je kan dan een vector tekenen naar dit punt, wat is dan de lengte van deze vector en wat is de hoek met de pos reële as ...
Bekijk eerst als vb 1+2i en daarna algemeen a+bi

$\left | z \right |=2$ , dit is de lengte van de vector

$arg(z)=-\frac{1}{2}\pi$

Afbeelding

Zoiets?

Wiskundeforum

Oefen opgave; complexe getallen

Oefen opgave; complexe getallen

Re: Oefen opgave; complexe getallen

Re: Oefen opgave; complexe getallen

Re: Oefen opgave; complexe getallen

Re: Oefen opgave; complexe getallen

Re: Oefen opgave; complexe getallen

Re: Oefen opgave; complexe getallen

Re: Oefen opgave; complexe getallen

Re: Oefen opgave; complexe getallen

Re: Oefen opgave; complexe getallen

Re: Oefen opgave; complexe getallen

Re: Oefen opgave; complexe getallen

Re: Oefen opgave; complexe getallen

Re: Oefen opgave; complexe getallen

Re: Oefen opgave; complexe getallen