Snijpunt van twee lijnen berekenen

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
xMarjoleintjex
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 15
Lid geworden op: 01 apr 2015, 18:58

Snijpunt van twee lijnen berekenen

Bericht door xMarjoleintjex » 01 apr 2015, 19:05

Hallo allemaal,

Mijn vraag is: hoe moet ik het snijpunt van twee lijnen berekenen?
Het gaat om deze opdracht:

Bereken het snijpunt van de lijnen met vergelijking:
3x + 5y = 5 en 2x + 10y = 6

Ik heb begrepen dat ik de substitutie methode moet gebruiken, is er iemand die mij dit eenvoudig kan uitleggen? :D

Alvast bedankt!
Groetjes Marjoleintje 8)

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Snijpunt van twee lijnen berekenen

Bericht door David » 02 apr 2015, 00:19

Met substitutie:
Kan je uit 2x + 10y = 6 de variabele x isoleren?
Dat is ook: Kan je de vergelijking schrijven als x = ...

Kan je wat je vindt voor x invullen in 3x + 5y = 5?
Kan je dan de vergelijking oplossen voor y?
Met de gevonden waarde voor y, kan x vinden?
Hoe weet je of je antwoord klopt?

Of vermenigvuldig beide vergelijkingen met een constante.
[3x + 5y = 5] met 2 en
[2x + 10y = 6] met 3.
Trek de resultaten van elkaar af.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Snijpunt van twee lijnen berekenen

Bericht door SafeX » 02 apr 2015, 12:50

xMarjoleintjex schreef:2x + 10y = 6
Je kan de tweede verg vereenvoudigen ... , helpt je dat?

xMarjoleintjex
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 15
Lid geworden op: 01 apr 2015, 18:58

Re: Snijpunt van twee lijnen berekenen

Bericht door xMarjoleintjex » 02 apr 2015, 13:33

Ik snap het nog niet helemaal, wel snap ik dat je de x en de y moet 'wegwerken',

Bij de antwoorden komen steeds breuken voor, en ik snap niet hoe ze daar aan komen, want bij mij komen er gewoon decimale getallen uit, dus ik weet dan niet meteen welke breuk daar bij hoort.

Nog een voorbeeld:
6x - 3y + 4 = 0 en 5y - 3x - 16 = 0
Eerst herleiden.
6x - 3y = -4 deze vermenigvuldigen met 1
-3x + 5y = 16 deze vermenigvuldigen met 2

6x - 3y = -4
-6x + 10y = 32
deze bij elkaar optellen wordt:
7y = 28
y = 4 x = 1 1/3 ik snap dus niet waarom x 1 1/3 wordt..

zo reken ik met de substitutiemethode de x uit:
6x - 3y = -4 vermenigvuldigen met 5
-3x + 5y = 16 vermenigvuldigen met -3

30x - 15y = -20
9x + 15y = -48
39x = -68
:39 :39
x = -1,74

Wat doe ik verkeerd?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Snijpunt van twee lijnen berekenen

Bericht door SafeX » 02 apr 2015, 13:37

xMarjoleintjex schreef: 7y = 28
y = 4
Je hebt nu y gevonden, wat doe je om x te vinden ... , dus niet opnieuw met beide verg!
Kies één van beide verg en vul y=4 in ...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Snijpunt van twee lijnen berekenen

Bericht door SafeX » 02 apr 2015, 13:47

xMarjoleintjex schreef: 6x - 3y = -4 vermenigvuldigen met 5
-3x + 5y = 16 vermenigvuldigen met -3

30x - 15y = -20
...
Weet je zeker dat je met -3 wilt vermenigvuldigen ... , maar hier gaat het fout!

Ik snap het nog niet helemaal, wel snap ik dat je de x en de y moet 'wegwerken',
Je kiest eerst welke (x of y) je wilt wegwerken (elimineren) bv x elimineren geeft y=4 dan ... (zie boven)

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Snijpunt van twee lijnen berekenen

Bericht door David » 02 apr 2015, 13:56

xMarjoleintjex schreef:Wat doe ik verkeerd?
Je hoeft het getal niet af te ronden, je kan dus x = -68/39 laten staan.
Maar je bent nog niet helemaal klaar, wat is y?
Je weet nu dat
6x - 3y = -4 (dat is je gegeven) en x = -68/39. Kan je x invullen in de eerste vergelijking en dan oplossen voor y?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Snijpunt van twee lijnen berekenen

Bericht door SafeX » 02 apr 2015, 14:24

x=-68/39 is fout!

xMarjoleintjex
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 15
Lid geworden op: 01 apr 2015, 18:58

Re: Snijpunt van twee lijnen berekenen

Bericht door xMarjoleintjex » 02 apr 2015, 14:52

oke ik weet nu y = 4, dus die vul ik in.
6x - 3 * 4 = -4 -3 * 4 = -12
6 * 1,3 - 12 = -4
dus x = 1,3 en het snijpunt wordt dan: (1,3,4)? :D

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Snijpunt van twee lijnen berekenen

Bericht door SafeX » 02 apr 2015, 16:16

xMarjoleintjex schreef:oke ik weet nu y = 4, dus die vul ik in.
6x - 3 * 4 = -4 -3 * 4 = -12
6 * 1,3 - 12 = -4
dus x = 1,3 en het snijpunt wordt dan: (1,3,4)? :D
Ok, dit gaat goed. Schrijf de opl als volgt:

6x-3*4=-4 <=> 6x=8 <=> x=4/3 (exact)

Controleer je opl mbv de andere verg ...

Heb je nu ook je fout gezien?

Opm: x=1,3 is een afronding en ik denk niet dat dat geaccepteerd wordt.
Je weet ook dat je via een grafiek van beide lijnen de opl kan controleren?

xMarjoleintjex
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 15
Lid geworden op: 01 apr 2015, 18:58

Re: Snijpunt van twee lijnen berekenen

Bericht door xMarjoleintjex » 07 apr 2015, 11:38

Ik heb nog even geoefend, en ik snap het nu! bedankt voor jullie hulp :)

Groetjes Marjolein

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Snijpunt van twee lijnen berekenen

Bericht door SafeX » 07 apr 2015, 19:21

Ok, succes.

Plaats reactie