Wiskundeforum

Hallo allemaal,

Mijn vraag is: hoe moet ik het snijpunt van twee lijnen berekenen?
Het gaat om deze opdracht:

Bereken het snijpunt van de lijnen met vergelijking:
3x + 5y = 5 en 2x + 10y = 6

Ik heb begrepen dat ik de substitutie methode moet gebruiken, is er iemand die mij dit eenvoudig kan uitleggen?

Alvast bedankt!
Groetjes Marjoleintje

Met substitutie:
Kan je uit 2x + 10y = 6 de variabele x isoleren?
Dat is ook: Kan je de vergelijking schrijven als x = ...

Kan je wat je vindt voor x invullen in 3x + 5y = 5?
Kan je dan de vergelijking oplossen voor y?
Met de gevonden waarde voor y, kan x vinden?
Hoe weet je of je antwoord klopt?

Of vermenigvuldig beide vergelijkingen met een constante.
[3x + 5y = 5] met 2 en
[2x + 10y = 6] met 3.
Trek de resultaten van elkaar af.

xMarjoleintjex schreef:2x + 10y = 6

Je kan de tweede verg vereenvoudigen ... , helpt je dat?

Ik snap het nog niet helemaal, wel snap ik dat je de x en de y moet 'wegwerken',

Bij de antwoorden komen steeds breuken voor, en ik snap niet hoe ze daar aan komen, want bij mij komen er gewoon decimale getallen uit, dus ik weet dan niet meteen welke breuk daar bij hoort.

Nog een voorbeeld:
6x - 3y + 4 = 0 en 5y - 3x - 16 = 0
Eerst herleiden.
6x - 3y = -4 deze vermenigvuldigen met 1
-3x + 5y = 16 deze vermenigvuldigen met 2

6x - 3y = -4
-6x + 10y = 32
deze bij elkaar optellen wordt:
7y = 28
y = 4 x = 1 1/3 ik snap dus niet waarom x 1 1/3 wordt..

zo reken ik met de substitutiemethode de x uit:
6x - 3y = -4 vermenigvuldigen met 5
-3x + 5y = 16 vermenigvuldigen met -3

30x - 15y = -20
9x + 15y = -48
39x = -68
:39 :39
x = -1,74

Wat doe ik verkeerd?

xMarjoleintjex schreef: 7y = 28
y = 4

Je hebt nu y gevonden, wat doe je om x te vinden ... , dus niet opnieuw met beide verg!
Kies één van beide verg en vul y=4 in ...

xMarjoleintjex schreef: 6x - 3y = -4 vermenigvuldigen met 5
-3x + 5y = 16 vermenigvuldigen met -3

30x - 15y = -20
...

Weet je zeker dat je met -3 wilt vermenigvuldigen ... , maar hier gaat het fout!

Ik snap het nog niet helemaal, wel snap ik dat je de x en de y moet 'wegwerken',

Je kiest eerst welke (x of y) je wilt wegwerken (elimineren) bv x elimineren geeft y=4 dan ... (zie boven)

xMarjoleintjex schreef:Wat doe ik verkeerd?

Je hoeft het getal niet af te ronden, je kan dus x = -68/39 laten staan.
Maar je bent nog niet helemaal klaar, wat is y?
Je weet nu dat
6x - 3y = -4 (dat is je gegeven) en x = -68/39. Kan je x invullen in de eerste vergelijking en dan oplossen voor y?

x=-68/39 is fout!

oke ik weet nu y = 4, dus die vul ik in.
6x - 3 * 4 = -4 -3 * 4 = -12
6 * 1,3 - 12 = -4
dus x = 1,3 en het snijpunt wordt dan: (1,3,4)?

xMarjoleintjex schreef:oke ik weet nu y = 4, dus die vul ik in.
6x - 3 * 4 = -4 -3 * 4 = -12
6 * 1,3 - 12 = -4
dus x = 1,3 en het snijpunt wordt dan: (1,3,4)?

Ok, dit gaat goed. Schrijf de opl als volgt:

6x-3*4=-4 <=> 6x=8 <=> x=4/3 (exact)

Controleer je opl mbv de andere verg ...

Heb je nu ook je fout gezien?

Opm: x=1,3 is een afronding en ik denk niet dat dat geaccepteerd wordt.
Je weet ook dat je via een grafiek van beide lijnen de opl kan controleren?

Ik heb nog even geoefend, en ik snap het nu! bedankt voor jullie hulp

Groetjes Marjolein

Ok, succes.