Stelsels in Q met parameter a en b

Matrixrekenen, vectorruimten, groep-en ringstructuren, (lineaire) tranformaties.
Plaats reactie
Cerpyy
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 27 sep 2015, 15:50

Stelsels in Q met parameter a en b

Bericht door Cerpyy » 27 sep 2015, 15:54

Hey iedereen, ik ben net begonnen in mijn eerste bach Wiskunde en alles leek vlot te gaan tot ik geconfronteerd werd met volgend stelsel:
x1 + bx3 = 1
x1 + ax2 = -2
ax1 + x2 = 2
Het spillen tot een echelonmatrix leek mij te lukken, maar dan kwam de prof af met verschillende oplossingen voor a = -1, a=1, b=3 en a=0, enzovoort. (voorbeeld: voor a=-1 (1-br,3-br,r)).
Weet iemand hoe ik tot deze oplossingen voor verschillende waardes van de parameters kom?
Alvast bedankt :)

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3073
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Stelsels in Q met parameter a en b

Bericht door arie » 28 sep 2015, 09:36

Het stelsel



levert zoals je al gevonden hebt:



dus



behalve als



dus als a = 1 of a = -1 of b = 0

Als a = -1 reduceert het oorspronkelijke stelsel tot



Wat is hiervan de oplossing?

Cerpyy
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 27 sep 2015, 15:50

Re: Stelsels in Q met parameter a en b

Bericht door Cerpyy » 03 okt 2015, 11:40

Ik denk dat ik het ondertussen al begrijp, het probleem zat hem in de breuk :) bedankt voor je hulp.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Stelsels in Q met parameter a en b

Bericht door SafeX » 03 okt 2015, 14:09

Wat heb je gevonden ... , en hoe ...

Cerpyy
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 27 sep 2015, 15:50

Re: Stelsels in Q met parameter a en b

Bericht door Cerpyy » 04 okt 2015, 10:14

Ik heb het volgende gevonden:
Voor a = -1 (1-br, 3-br,r) met r is element van Q
voor a = 1 is de verzameling ledig
voor b= 0 is a = 3 en is de oplossing (1, -1, r) met r is element van Q
als ik het nu wel nog eens goed bekijk snap ik niet hoe ik de andere uitkomsten moet berekenen (dus de gevallen waar er geen nul wordt gecreëerd)....

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Stelsels in Q met parameter a en b

Bericht door SafeX » 04 okt 2015, 11:22

Cerpyy schreef:Ik heb het volgende gevonden:
Voor a = -1 (1-br, 3-br,r) met r is element van Q
voor a = 1 is de verzameling ledig
voor b= 0 is a = 3 en is de oplossing (1, -1, r) met r is element van Q
als ik het nu wel nog eens goed bekijk snap ik niet hoe ik de andere uitkomsten moet berekenen (dus de gevallen waar er geen nul wordt gecreëerd)....
voor a = 1 is de verzameling ledig
Liever de formulering: a=1, opl verz is leeg
voor b= 0 is a = 3 en is de oplossing (1, -1, r) met r is element van Q
Moet zijn: b=0 en a=3 ... , (a en b zijn onafhankelijke parameters), hoe heb je jouw opl berekend?

Als je x3 kent, kan je toch met verg (2) x2 vinden: ga na ax2=-3+bx3

Plaats reactie